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Abbildung eines Raumes
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Abbildung, Raum
 
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Hi! Ich lerne gerade für meine Mathe-Prüfung und bin bei einer NRW-Abi-Aufgabe aus 2007.Dabei geht es um Vektoren.Hier der Text und die Aufgabe, die mich beschäftigt: Aufgabenstellung: Ein Turm besteht aus einem quaderförmigen Grundbau mit einem Spitzdach in Form einer geraden, quadratischen Pyramide (siehe rechts). Auf Seite 2 finden Sie ein Schrägbild des Turmes. Der Turm erzeugt auf dem (horizontalen) Boden einen Schatten. b)Durch x x x x x x x x x 1 1 1 2 1 2 2 2 3 3 3 1 0 0 1 1 0 0 0 α ⎛ ′ ⎞ ⎛⎛ ⎞⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎝⎜⎜⎜ ′′ ⎠⎟⎟⎟= ⎜⎜⎝⎜⎜⎜⎝⎜ ⎟⎟⎠⎟⎟⎟⎠⎟=⎢⎢⎣⎢ ⎥⎥⎦⎥⋅⎜⎜⎝⎜ ⎟⎟⎠⎟ wird eine Abbildung α des Raumes festgelegt. Untersuchen Sie, welche Vektoren bei der Abbildung α fest bleiben und welche Geraden nicht wieder auf Geraden abgebildet werden. Interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. Beschreiben Sie insbesondere die Richtung der Sonnenstrahlen. (20 Punkte) Wir haben im Unterricht nie über die Abbildung von Räumen oder sonstigem geredet und auch bei Google finde ich keine Allgemeine Erklärung, was ich überhaupt dabei machen soll. Aus der Lösung werde ich auch nicht gerade schlau. Vielleicht kann mir ja jemand nen guten Link posten oder die Sache mal allgemein erklären. Würde mich sehr freuen... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo TheOnes, wenn du in deinem Mathematik-Unterricht von so etwas noch nie gehört hast, dann glaube ich macht es, hinsichtlich deiner Mathe-Prüfung, wenig Sinn dich noch mit einem neuen Stoff zu beschäftigen ;-) Trotzdem möchte ich Dir dabei helfen! Die Abituraufgabe die du meinst ist, damit auch anderen verstehen um was es geht, hier zu downloaden: http//www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=914 Netterweise findet sich auch die passende Musterlösung dazu: http//www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=935 Solltest du noch Fragen haben, dann lass es uns wissen! EDIT: hoppala, ich hatte nicht gesehen, dass du bereits geschrieben hast, dass du aus der Lösung nicht schlau wirst... dann versuche ich Dir diese zu erklären! LG Enrico |
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Die Abbildung musst du Dir vorstellen wie eine Funktion. Du setzt einen beliebigen Vektor In ein und bekommst dabei einen neuen Vektor bzw. Punkt im Raum. Das geschieht mit der Matrizenmultiplikation Die erste Spalte der Matrix wird mit dem Vektor multipliziert. Dann die zweite Spalte mit dem Vektor und dann auch noch die dritte Spalte. Wenn du das für jeden Punkt im Raum machst, dann bildest du den Raum ab ;-) Nun frägt man in der Aufgabe, welche Vektoren bei dieser Abbildung fest bleiben. welche Vektoren werden durch auf sich selbst abgebildet. Mathematisches wäre das dann: Wenn ich einen Vektor in einsetze, muss wieder der selbe Vektor heraus kommen. Aus muss also gelten: Obiges nennt man ein lineares Gleichungssystem, was nun gelöst werden muss: Aus der jeder Gleichung oben folgt, dass sein muss. Alle Vektoren der Form werden aus sich selbst abgebildet. Probe: So weit alles verstanden? LG Enrico |
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