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Abbildung von C auf C injektivität, surjektivität.
Universität / Fachhochschule
Relationen
Lineare Abbildungen
Tags: Bijektivität, Injektivität, Lineare Abbildungen, Relation., surjektivität
 
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Hallo ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind und begründen Sie ihre Antwort. (Im reelen Zahlenbereich kann ich mir das noch halbwegs vorstellen aber nicht bei einer Abbildung von C auf C. Wie geht man bei so einem Problem standardmäßig um?) 1) f: C → C : z → z³ 2) g: C → C : z → |z| 3) h: C → C : z → i*z vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, gibt es denn für reelle und komplexe Funktionen verschiedene Definitionen von injektiv/surjektiv? Mfg Michael |
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nein das nicht aber wenn es . heißen würde dann setze ich einfach Zahlen wie usw. ein und schau wie es sich verhält. Aber bei dem komplexen Beispiel bin ich mir nicht sicher ob z=a+bi bedeutet oder was ich hier für Zahlen einsetzen kann... mfg |
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Am einfachsten sieht man geeignete Vorgehensweisen vielleicht bei Gibt es ein mit ? Kannst du mehrere angeben mit ? |
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Hallo, naja, steht für die komplexen Zahlen, d.h. mit reellen . Vermutlich geht es hier genau darum: Kennst du dich in den komplexen Zahlen schon gut (genug) aus? Mfg Michael |
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ich denke ich kenne mich mehr oder weniger gut aus aber ich weiß trotzdem nicht wie ich mir diese Aufgabe mit komplexen Zahlen vorstellen soll... |
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Hallo, für müsstest du vielleicht etwas über komplexe Zahlen in Polarkoordinaten wissen. Für hat hagman dir schon deutliche Tipps gegeben! Für : Fang mit injektiv an. Nimm den Standard! Mfg Michael |
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ok also müsste demnach surjektiv sein, da drei verschiedene Wurzeln hat und somit im Zielbereich von drei aus dem Anfangsbereich angenommen wird. der Betrag von enthält keinen Imaginärteil wegen . Das bedeutet es ist weder injektiv, noch surjektiv, da der negative Zahlenbereich aus der Zielmenge nicht angenommen wird und im Zielbereich aus positiven und negativen entstehen kann. 3)hier brauch ich noch hilfe stimmt das so? mfg |
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Hallo, stimmt, a) ist durjektiv, aber nicht injektiv. Beweis steht aber noch aus. b) ist schräg formuliert. Vielleicht schreibst du als Widerlegung der Surjektivität einfach den Betrag von hin. Dann fällt es dir leichter, das zu formulieren. Bei c) hab ich dir schon geraten, zuerst die Injektivität anzuschauen. Beginne mit der Definition! Mfg Michael |
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müsste Bijektiv sein, da eine Umkehrabbildung existiert. Also für jedes gibt es genau ein und ich bekomme wieder genau das aus dem Anfangsbereich indem ich wieder durch teile. Diese Formulierungen sollen nicht die fertige Lösung darstellen sondern lediglich meine Gedankengänge;-) Die Aufgabenstellung "Überprüfe" beinhaltet keinen Beweis oder? mfg |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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