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Abbildung/Lineare Abbildung
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Abbildungsmatrix, bijektiv, Bild, injektiv, Kern, Lineare Abbildungen, surjektiv, urbildmenge
 
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Sei Element ohne 0 fest vorgeben und kreuz . Zeigen Sie, daß eine Abbildung ist. Zeigen Sie, daß linear ist. Geben Sie Kern(f) an und bestimmen Sie dim Kern . Geben Sie Bild (f) an und bestimmen Sie dim Bild . Ist injektiv, surjektiv, bijektiv? Bestimmen Sie die zugehörige Abbildungsmatrix zur linearen Abbildung . Sei Element fest gewählt und . Bestimmen Sie die Urbildmenge von . Keine Ahnung wie man eine Abbildung beweisen soll Ich kenne die Kriterien, kann es aber schlecht umsetzen kern(f)=0, dimkern(f)=1 bild(f)=?, dimbild(f)=2 injektiv Da weiß ich auch nicht weiter Das verstehe ich auch nicht. Verbesserungsvorschläge zu meinen Ansätzen und achvollziehbare Lösungswege wären echt super. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Eine Nachfrage zur Sicherheit. ist mit kreuz das Vektorprodukt gemeint ? |
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Ja genau. |
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Eine Abbildung wird normalerweise definiert, heißt die Frage wirklich: beweise, dass eine Abbildung ist ? Beim Kreuzprodukt ist ja kreuz definiert als Rechne das einmal mit einmal mit addiere beide komponentenweise, dann bilde ein Kreuzprodukt mit zeige, dass das Ergebnis das gleiche ist Der Kern von ist richtig der Nullvektor, hat also Dann hat das Bild (R³ ohne Null ) die (Dimensionssatz) müsste bijektiv sein Die Abbildungsmatrix . Definition oben ) muss ja bei Multiplikation mit das obige Produkt geben. Sie heißt also zeilenweise geschrieben Für die Urbildmenge musst du die inverse Matrix dazu bilden, also hoch von |
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Hallo, oje, die Abbildung ist NICHT bijektiv, sie ist nämlich weder injektiv noch surjektiv. Mfg Michael |
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Wieso ist die denn nicht Bijektiv ? Es ist doch eine Abbildung vom hoch in den hoch das heißt, dass die Dimension der Zielmenge größer gleich der Dimension der Defenitionsmenge ist. und daraus folgt, dass kernf=0 ist injektiv . genau wie du begründet hast habe ich es auch begründet, mit welcher begründung also sollte das nicht gelten ? |
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Hallo, bestimme doch einfach und und beachte, dass per Voraussetzung ist. Daraus folgt, dass nicht injektiv ist. Da die beiden Vektorräume aber die gleiche Dimension haben, kann nicht surjektiv sein. Rate mal, welcher Vektor NICHT im Bild ist. Da also weder injektiv noch surjektiv ist, fehlt an bijektiv doch 'ne ganze Menge, oder? Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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