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Abbildungen --> Surjektivität beweisen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Verknüpfung von Abbildungen
 
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Hallo, heute hatte ich das Thema Abbildungen. Wir haben über die Eigenschaften gesprochen, aber den Formeln und Beweisrechnungen konnte ich nicht ganz folgen. Ich verstehe die Begriffe injektiv, surjektiv und bijektiv, mir fällt es einfach nur schwer die Beweisrechnung selbst aufzuschreiben. Habe die Rechnung zum Beweis der Injektivität nachvollziehen können, aber die zweite Übungsaufgabe, um die Surjektivität zu beweisen fällt mir schwer, ich weiß nicht welchen Rechenschritt ich nacheinander durchführen muss. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Danke! Die Aufgabe lautet: Seien und Abbildungen. Die Komposition mit ist definiert durch für alle . Zeigen Sie: Sind und surjektiv, so auch . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi, du musst zeigen, dass jedes durch die Funktion "getroffen" wird. Muss man etwas für alle Elemente zeigen, so nimmt man ein beliebiges. Sei also beliebig aber fest. Jetzt musst du zeigen, dass ex ein gibt, so dass ist. Das geht natürlich nicht sofort. Du weißt aber, dass surjektiv ist. Was gilt also? Lieben Gruß Sina |
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Oh gott, also so weit kann ich dir folgen, aber ich hab immer noch keine Ahnung.. vielleicht kannst du noch ein bisschen einfacher anfangen? Habe die Begriffe vor heute noch nie gehört, sorry. Aber danke schonmal! |
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Hallo, natürlich kann man versuchen, "einfacher" zu beginnen. Allerdings halte ich dies in diesem Fall (bei dem wirklich nur Definitionen angewandt werden) für eher kontraproduktiv. Versuche eher folgendes zu verstehen: (i) Wenn man in einem Beweis eine Aussage für ein Element (einer Menge) zeigen kann, für das man keine besonderen Annahmen/Voraussetzungen gemacht/angenommen hat, so kann man diese Aussage für JEDES Element des besagten Menge machen. Wenn du das verinnerlicht hast, kann es mit dem Beweis losgehen, indem du für ein (beliebiges) Element der Menge ein Urbild unter suchst. Im Wesentlichen hast du folgende Situation vorliegen: -------->-------> .......................................^ .|____________| Du weißt, dass und surjektiv sind, also es zu jedem Element der Mengen bzw. Urbilder unter in bzw. unter in gibt. Nun brauchen wir ein Urbild unter in . Welches wäre da möglich? Mfg Michael |
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Ich danke dir, dass du mir helfen willst, aber ich glaube ich weiß einfach zu wenig von dem Thema, um das beantworten zu können.. Habs mir jetzt bestimmt 5mal durchgelesen und will es auch verstehen, aber ich komme einfach nicht weiter. Ich mache gerade einen Mathevorkurs an der Uni und ich habe all die Begriffe heute das erste mal gehört, dachte ich hätte es einigermaßen verstanden aber dem ist wohl nicht so. Anhand einer Abbildung konnte ich gut nachvollziehen, was Surjektivität bedeutet und auch der Beweis der Injektivität (den wir zusammen an der Tafel gemacht haben) erschien mir logisch, aber hier weiß ich einfach nicht wie ich anfangen soll.. |
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Habe jetzt einfach nochmal versucht mit der Definition weiter zu kommen.. Kann sein, dass das keinen Sinn gibt aber ich schreib einfach mal meinen Einsatz und hoffe mir kann dann jemand weiter helfen. (das ist die Voraussetzung) ist surjektiv also |
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Na, das sieht doch schon mal ganz gut aus! Jetzt muss das nur noch vernünftig aufgeschrieben. Also: Sei beliebig aber fest. Nun ist surjektiv, also existiert ein , so dass . Aber auch ist surjektiv, also existiert ein , so dass . Insgesamt ergibt sich damit . Da nun beliebig war, gilt dies für alle Elemente in , und somit ist die Behauptung bewiesen. |
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