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Abbildungen bestimmen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Bijektivität, Injektivität, Linear Abbildung, surjektivität

 
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niki6798

niki6798 aktiv_icon

16:52 Uhr, 08.11.2019

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Guten Tag,

ich bin gerade am Anfang meines Studiums und komme in Lineare Algebra gerade nicht weiter. Es geht um Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität zu bestimmen.

Aufgabe:

f3:2,(x,y)x-y

Finde hierbei keinen Ansatz, wie ich vorgehen soll.

Vielen Dank schonmal für die Hilfe.

MFG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:30 Uhr, 08.11.2019

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Hallo,

wenn Du formal nicht weiterkommst, schau doch mal auf ein paar Beispiele: Finde (x,y), so dass zum Beispiel

f(x,y)=x-y=0 oder =10 oder =100

Geht das? Gibt es eventuell mehrere Möglichkeiten? Kann man das für jede Zahl z (statt0 oder 10 oder 100) sagen?

Wenn Du weitere Hilfe brauchst, schreib doch mal Euere Defintion von injektiv und surjektiv hierhin, dass man sich sprachliche anpassen kann.

Gruß pwm
niki6798

niki6798 aktiv_icon

13:05 Uhr, 09.11.2019

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Hallo,

unsere Definitionen für diese Aufgabe sind:

Surjektiv: x1,x2,x2:f3(x)=y

Injektiv: x1,x2:x1x2f3(x1)f3(x2)

Habe mich mal versucht. Sieht man im Anhang. Kann das so stimmen?

MFG

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Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

13:18 Uhr, 09.11.2019

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Hallo,

1. Ein Blatt quer einzuscannen/zu fotografieren, macht es nicht eben leicht, es anzuschauen. Ist das deine Intention?

2. Du musst versuchen, die Begriffe besser zu verstehen, als (evtl.) nur die Definition wiederzugeben.

Wir wenden uns vielleicht erst einmal nur einem der beiden Begriffe zu. Da pwmeyer so begonnen hat, nehmen wir erst einmal die Surjektivität.

Du hast (vermutlich ohne weiteres Nachdenken) die Gleichungen y=x-y aufgeschrieben.
Sie resultiert (vermutlich) aus dem üblichen Ansatz, wenn man eine Abbildung mit nur einer Variablen (x) hat. Nun haben wir aber zwei (!) Variablen. Da dürfen wir y nicht noch(!) einmal verwenden.

Surjektivität liegt ja dann vor, wenn man zu jeden z ein Urbild (x,y) finden kann.
Das sollte nicht so schwierig sein! Welches Urbild (x,y) hat als Bild z, d.h. für welche x,y gilt f(x,y)=z?

Mfg Michael
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