Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Abbildungsvorschrift

Abbildungsvorschrift

Schüler

Tags: Abbildungsvorschrift

anonymous

11:12 Uhr, 30.08.2012

Hallo,
bitte erklärt mir wieso bei einer Abbildungsvorschrift f(m)=m² gegeben ist?
Wenn man eine Birne in die Hand nimmt werden daraus auch nicht zwei Äpfel..

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

11:14 Uhr, 30.08.2012

Deine Frage ist nicht wirklich verständlich. Du kannst aber zum Beispiel 1€ in einen Automaten werfen und dafür 2 Äpfel erhalten. Bei deiner Funktion gilt allerdings

f (1) = 1

. Also ganz klar ist mir nicht auf was du hinaus möchtest. Da fühlt man sich doch glatt wie Ballack: www.youtube.com/watch?v=31zAEq6Cehw

Underfaker aktiv_icon

11:15 Uhr, 30.08.2012

Deine Vorschrift sagt auch nicht: "Mache aus einer Birne zwei Äpfel"

Sondern, nimm den Eingabewert

m

und ordne diesem das Quadrat zu.

Das bedeutet

m

wird

\to m^{2}

zugeordnet. Es wird darauf abgebildet. Und nicht

m = m^{2}

Sicher sind diese beiden Werte zu unterscheiden

Ein Beispiel:

f : {1,2, ...,26} \to (a, b, c, ..., z}

mit:

1 \to a

2 \to b

.
.
.

26 \to z

Klar werden in der Realität aus Zahlen nicht einfach Buchstaben, wenn du sie in die Hand nämst.

Das heißt auch nur ausschließlich, zur 1 gehört das a zur 2 das

b

etc.

Wobei bei deiner Vorschrift, sogar Zahlen zu zahlen gehören sollten, wenn bspw.

ℕ \to ℕ

gilt.

@ Shipwater: nett :-)

anonymous

15:18 Uhr, 31.08.2012

Deine Erklärung ist gut, jedoch kann ich mit dieser den Gesamtzusammenhang meiner gegeben Erklärung trotzdem nicht verstehen. Drum hier nun das aus dem Buch vorliegende Beispiel:

"

f^{- 1} (Y) = {x \in D (f) | f (x) \in Y}

Wir betrachten die Abblidung

f : M \to N,

wobei

M = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

ist und dirch die Abbildungsvorschrift durch n=f(m)=m² gegeben ist. Die Abbildung ist für alle

m \in M

definiert, es wird aber nur auf die Quadratzahlen

0, 1, 4

und 9 abgebildet.
Greifen wir hier die Menge

{4, 9} \subseteq B (f) \subset N

heraus, so erhalten wir für deren Urbild

f^{- 1} ({4,9}) = - 3, - 2, 2, 3} \subset D (f)

.

Weiter betrachten wir die Abbildung

f : ℝ x ℝ \to ℝ, (x, y) \to x y,

also die Multiplikation in den reellen Zahlen. Für diese wollen wir das Urbild des Wertes Null bestimmen. Ein Prokukt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Wir erhalten also

f^{- 1} ({0}) = {(x, y) \in ℝ x ℝ | x = 0

oder y'=0

}

."

Diesen Schritten kann ich nicht folgen.

hagman aktiv_icon

15:35 Uhr, 31.08.2012

M

eine endliche Menge ist, könnte man eine Abbildung

f : M \to N

notfalls auch "wild" durch eine Wertetabelle angeben, beispielsweise

f (- 3) := 3, f (- 2) := 1, f (- 1) := 4, f (0) := 1, f (1) := 5, f (2) := 9, f (3) := 2

.
Wichtig ist halt: Zu jedem

m \in M

gibt es genau einen Funktionswert und der liegt in N.
In der Aufgabenstellung ist

f

jedoch durch folgende Wertetabelle gegeben:

f (- 3) := 9, f (- 2) := 4, f (- 1) := 1, f (0) := 0, f (1) := 1, f (2) := 4, f (3) := 9

.
In diesem Fall kann man die Abbildung

f

aber auch einfacher beschreibe als durch eine stupide Wertetabelle. "Zufällig" ist nämlich, wenn

m \in M

ist, laut dieser Wertetabelle stets

f (m) = m^{2}

. Insofern können wir sagen, dass durch die Abbidlungsvorschrift

f (m) := m^{2},

also indem man jeweils

m \mapsto m^{2}

zuordnet, eine Abbildung

M \to N

definiert wird.

Weiter ist

f^{- 1} ({4,9})

die menge all derjenigen

n \in N,

für die zufällig

f (n) \in {4,9}

gilt. Das ist genau der Fall für

n \in {- 3, - 2, 2, 3}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1024122

1023861

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?