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Abbildungsvorschrift bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Abbildungsvorschrift, Kern gegeben, Linear Abbildung

werner0234 aktiv_icon

21:10 Uhr, 04.12.2016

Hallo,

folgende Aufgabe macht Probleme:

Von einer linearen Abbildung

F : ℝ^{4} \to ℝ^{3}

wird der Kern von den Vektoren

{(1,2,3,4)}^{T}

und

{(0,1,1,1)}^{T}

aufgespannt. Wie lautet die Abbildungsvorschrift?

Für Hilfe dankt

Werner

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

22:35 Uhr, 04.12.2016

Hallo,

1. kann es bei der hier vorliegenden Situation nicht "die Abbildungsvorschrift" geben sondern höchstens eine Abbildungsvorschrift.

2. Gab es die selbe Aufgabe in drn letzten Tsgen hier schon ein Mal und dort gibt es eine Lösung!

werner0234 aktiv_icon

11:27 Uhr, 05.12.2016

Hallo Bummerang,

ich hatte deine Lösung wohl gelesen und auch darauf geantwortet, habe aber keine Rückantwort erhalten. Für etwas mehr Erläuterung wäre ich dir dankbar.
Damit auch andere Leser im Studentenforum nachvollziehen können, worum es dabei ging, habe ich unsere Konversation unten gepostet.

Werner

Bummerang

12:37 Uhr, 05.12.2016

Hallo,

steht eigentlich da! Du musst die allgemeine Lösung des homogenen Gleichungssystems angeben. Den Gauss-Schritt zur Diagonalform hast Du schon, so dass der Rest der Lösung ein Kinderspiel ist!

werner0234 aktiv_icon

17:26 Uhr, 05.12.2016

Also Bummerang,

es geht, wenn ich dich richtig verstanden habe, jetzt um die Lösung des LGS

x 1 + x 3 + 2 x 4 = 0

x 2 + x 3 + x 4 = 0

Bei 2 Gleichungen mit 4 Unbekannten kann ich zwei Unbekannten, etwa

x 3

und

x 4,

beliebig wählen. Damit die Lösungsvektoren lin. unabhängig sind, wähle ich

a) x 3 = 0

und

x 4 = 1 \Rightarrow x 1 + 2 = 0

und

x 2 + 1 = 0 \Rightarrow x 1 = - 2

und

x 2 = - 1 \Rightarrow x = (- 2, - 1,0,1)

b) x 3 = 1

und

x 4 = 0 \Rightarrow x 1 + 1 = 0

und

x 2 + 1 = 0 \Rightarrow x 1 = - 1

und

x 2 = - 1 \Rightarrow x = (- 1, - 1,1,0)

.

So, lieber Bummerang, jetzt habe ich dein Rezept abgearbeitet. Aber verstanden habe ich das Ganze leider immer noch nicht !

Das "Wie" weiß ich jetzt, aber nicht das " Warum".

Werner

oculus aktiv_icon

18:17 Uhr, 05.12.2016

Hallo Werner,

ich hatte deine Frage bereits im Schülerforum gelesen und mir überlegt, wie ich deine Verständnisschwierigkeiten beheben kann.

Meinen Beitrag dazu findest du unten.

Gruß von

oculus

werner0234 aktiv_icon

11:44 Uhr, 06.12.2016

Hallo oculus,

danke für die ausführliche Erklärung.

Werner

werner0234 aktiv_icon

11:48 Uhr, 06.12.2016

Danke an Bummerang und oculus

Ich meine die Aufgabe trotz der verschiedenen Ansätze jetzt verstanden zu haben.

Werner

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