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Abbildungsvorschrift "erfinden", Beispiel aus Def.
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Maßtheorie, Metrik. metrischer Raum
 
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Ich habe gerade versucht mir ein Beispiel aus der Definition für die Metrik zu basteln. Dabei macht mir die Abbildungsvorschrift Probleme, da ich nicht weiß, wie die genau aussehen kann.
d: XxX--> IR da werden ja geordnete Paare nach IR abgebildet. Den Rest habe ich alles auf das Blatt geschrieben.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hi, wie kommst du denn darauf, dass aus folgt, dass für alle ist? Das geht ja schon schief bei . Im übrigen wäre diese Funktion auch keine Metrik, da sie weder positiv definit (also für alle ) noch symmetrisch (also ) ist. Auch die Dreiecksungleichung würde ich zunächst einmal anzweifeln. Gruß Sina |
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Die Vorschrift sollte ja nur für die Paare gelten, deren Differenz = 5 ist. Da ich nicht weiß, wie ich ein Paar nach IR abbilden soll. Aber die Differenz ist ja eine natürliche Zahl (hier 5) und die ist ja Element von IR. |
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Nun, ist eine reelle Zahl, also bildet auch nach ab. Eine Metrik auf einer Menge ist per Definition eine Funktion auf . Du kannst die Metrik zwar einschränken auf , dann hast du aber eine Funktion auf der Menge . Du willst nun jedoch für so einschränken, dass die erste Komponente minus der zweiten immer konstant 5 ist. Du suchst also , so dass für alle . Nimm nun ein beliebiges . Es gilt . Also ist . Damit kann nicht gelten, dass für ein . Daher ist deine Funktion per Definition keine Metrik. |
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Na gut, ok danke. Ich hatte mir vorgenommen im 2. Semester ohne Bücher zu lernen, da man oft hört, dass man das so machen soll. Also wollte ich mir zu jeder neuen Definition Beispiele ausdenken, mit Hilfe der Definition. Und mit den Beispielen hätte ich ja auch rechnen können. Das ging dann aber ja mal gründlich daneben. Also wieder mit Büchern lernen. |
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Das schlage ich auch vor ;-) Ansonsten ist das sicherlich ne gute Übung, aber man muss sich dann auch wirklich streng an die Definitionen halten... Und für das 2. Semester finde ich das weglassen von Büchern deutlich zu früh :-) |
