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Abgeschlossenheit
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Abgeschlossenheit, Gruppen, Magma
 
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ganze Zahlen wie zeige ich, dass abgeschlossen ist? Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, darfst du denn voraussetzen, dass eine Gruppe ist? Gruß ermanus |
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Es soll geprüft werden, ob ein Magma, eine Halbgruppe, ein Monoid und eine Gruppe ist. Bei der Prüfung ob es ein Magma ist wurde mir etwas abgezogen, da nicht gezeigt wurde, dass abgeschlossen ist. Ich schrieb, "ist eine Menge und - eine Verknüpfung auf so bezeichnet man als Magma. -:ZxZ->Z wird als Verknüpfung bezeichnet. |
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Das verstehe ich alles; dennoch muss man doch wissen, ob eine Gruppe ist. Dürfen wir dies voraussetzen? |
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Nein, da eben nacheinander auf die Eigenschaften geprüft werden soll, Entschuldigung. Also erst soll geprüft werden ob es ein Magma ist. Und dort fehlte mir die Abgeschlossenheit. |
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Aus irgendwelchen Gründen verstehst du mich nicht. Wenn ich die Abgeschlossenheit von bzgl. "" zeigen will, muss ich doch wissen, was bedeutet. Meiner Ansicht nach bedeutet dies die Summe (!) : . Daher muss ich begründen, dass diese Summe in liegt. |
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Doch ich verstehe, wir sollten es folgendermaßen machen: Prüfung ob ein Magma, wenn Magma und assoziativ ist es eine Halbgruppe wenn auch noch das neutrale Element enthalten, ist es ein Monoid und wenn es zu jedem Element das inverse gibt, is es eine Gruppe. Also dürfen wir zu Beginn noch nicht davon ausgehen ob es eine Gruppe ist. Ich sollte bei der Prüfung ob ein Magma ist auch noch Prüfen ob die Menge abgeschlossen ist. |
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Du verstehst leider immer noch nicht, was ich will. ist natürlich keine Gruppe, da z.B. nicht assoziativ. Aber darüber rede ich ja auch gar nicht. Sondern ich möchte damit begründen, dass eine additive(!) Gruppe ist. Wie denn sonst willst du begründen? |
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Mein Problem ist, dass ich mir denke ich kann es ja nicht damit begründen, dass es eine additive Gruppe ist, da ich ja noch nicht weiß ob es überhaupt eine Gruppe ist. Oder zeige ich dies erst am ende, wenn ich weiß dass es sich um eine Gruppe handelt? Ich war etwas verwirrt weil es mit beim Prüfen auf Magma angestrichen wurde. |
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Verstehst du denn den Unterschied zwischen und nicht? Das ist zwar beidesmal dieselbe Menge; dennoch handelt es sich um verschiedene algebraische Strukturen, und dass die Struktur eine additive Gruppe ist, sollte doch bekannt sein; denn sonst gibt doch selbst als Menge gar keinen Sinn. Irgendwo müsst ihr ja auch definiert haben, und wenn man nichts über "" weiß, was könnte man dann über "" wissen? |
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Ach jetzt verstehe ich es. Sorry. |
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Prima! Hier noch mal die volle Begründung: seien . Da eine Gruppe ist, existiert in das Inverse zu bzgl. der Verknüpfung "". Nun haben wir also . Da eine Gruppe ist, ist bezgl. "" abgeschlossen, also ist , was zu zeigen war. Ich hoffe, dass nun alles klar ist ;-) Gruß ermanus |
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Nun ist alles klar! :-) Danke Gruß laar-in |
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