Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Abgeschlossenheit und Beschränktheit zeigen

Abgeschlossenheit und Beschränktheit zeigen

Universität / Fachhochschule

Algebraische Topologie

Tags: abgeschlossene Menge, Algebraische Topologie, Kompakte Menge

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Greenei

Greenei aktiv_icon

23:21 Uhr, 27.07.2011

Antworten
Ich schreib Freitag ne Klausur und gehe deswegen ein paar alte Aufgaben noch mal durch. Wie zeigt man am besten, dass Mengen kompakt (also beschränkt und abgeschlossen als Teilmenge des Rn) sind? Ich kenne einige Sätze dazu, weiß aber bei den konkreten Aufgaben damit wenig anzufangen. Zum beispiel Urbilder stetiger Fu. von kompakten Mengen sind kompakt und A abgeschlossen in X⇒X/A offen.

Hierzu als Beispiel:

H:{(x,y,z)∈ℝ3:x2+y2-z2=1}

Wie zeige ich hier zum Beispiel Abgeschlossenheit und Beschränktheit?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

11:00 Uhr, 28.07.2011

Antworten
Hallo,

Deine Fragen enthalten 2 Fehler:

Ur bilder kompakter Mengen unter stetigen Funktionen sind nicht notwendig kompakt.
Meintest Du vielleicht Bilder?

Die von Dir angegebene Menge H ist nicht beschränkt, denn sie enthält Punkte (n,1,n) mit beliebig großem n.

Gruß pwm
Greenei

Greenei aktiv_icon

14:55 Uhr, 28.07.2011

Antworten
Hmm.. stimmt. Ich hatte angenommen es wäre kompakt, weil ich damit zeigen wollte, dass es sein Infimum annimmt. Gibts da noch andere kriterien, die mir das selbe liefern?

Hierzu noch der Rest der Aufgabe:

inf d((x,y,z),(1,-1,0)) für x,y,z aus H.

Lösung ist (0.5,-0.5,0))
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.