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Abhängigkeit und Änderung - Ableitung

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Änderung, Lokale Änderungsrate, Mittlere Änderungsrate

Matheigel aktiv_icon

18:38 Uhr, 17.02.2020

Hallo,
wir haben im Unterricht folgende Frage bekommen:

Jessika hat ihren Freund zur Regionalbahn gebracht. Der Zug setzt sich in Bewegung und Jessika steigt auf ihren Roller. "Ob ich ihm an der Schranke noch zuwinken kann?" Schätzen sie anhand der folgenden Angaben, ob Jessika eine Chance hat:
Sie braucht in der Regel ca. 4 Minuten bis zur Schranke. Der Zug hat eine Beschleunigungsphase von

20

Sekunden. Danach fährt er mit gleichmäßiger Geschwindigkeit weiter. Bis zur Schranke sind es auf der Bahnschranke etwa 4km. Während der Beschleunigungsphase ist die Zeit-Weg-Funktion des Zuges gegeben durch:
f(x)=0,45x²
x=zeit in sek
f(x)=weg in Metern
( Tipp: Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet sich aus dem Differenzquotienten Differenz der

y

Werte geteilt durch Differenz der

x

Werte)

Mein Ansatz ist es zuerst die Beschleunigungsphase nach

20 sec

zu berechnen:

f (20) = 0,45 \cdot 20^{2} = 180 m

Danach habe ich das von den 4 km abgezogen.

4000 m - 180 m = 3820 m

.

Nun komme ich nicht mehr weiter.
Könnte mir bitte jemand helfen! Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

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f' (x)

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Roman-22

20:44 Uhr, 17.02.2020

Mit der Ableitung der Weg-Zeit-Funktion kommst du zur Geschwindigkeit und kannst dir damit die Geschwindigkeit des Zuges nach

20

Sekunden berechnen. Der Zug fährt nun mit dieser konstanten Geschwindigkeit weiter und du kannst ausrechnen, wie lange er jetzt noch für die

3820

Meter benötigt.

Der Hinweis legt allerdings nahe, dass ihr noch nicht ableiten könnt (obwohl die die Frage mit "Ableitung" verschlagwortest) - ist das korrekt?

Atlantik aktiv_icon

10:30 Uhr, 19.02.2020

Alternative:

Da die Geschwindigkeit des Zuges nach

20

Sekunden in eine gleichmäßige übergeht, ist die Bewegungslinie keine Parabel sondern eine Gerade

\to

Tangente in

B (20 | 180)

\frac{y - 180}{x - 20} = m

y = m \cdot (x - 20) + 180 = m \cdot x - 20 m + 180

y = 0,45 x^{2}

0,45 x^{2} = m \cdot x - 20 m + 180

\frac{9}{20} \cdot x^{2} - m \cdot x = - 20 m + 180 | \cdot \frac{20}{9}

x^{2} - \frac{20}{9} m \cdot x = - \frac{400}{9} m + 400

{(x - \frac{10}{9} \cdot m)}^{2} = - \frac{400}{9} m + 400 + \frac{100}{81} m^{2}

x = \frac{10}{9} \cdot m + \sqrt{- \frac{400}{9} m + 400 + \frac{100}{81} m^{2}}

Wenn nun der Wert unter er Wurzel

= 0

ist liegt eine Tangente vor.

Steigung der Tangente ist

m = 18

y = 18 \cdot x - 180

Bewegungsgerade der Mopedfahrerin:

4000 m

in 240Sekunden

y = \frac{50}{3} x

1.)Zug

y = 4000

y = 18 \cdot x - 180

18 \cdot x - 180 = 4000

x = 232, \bar{2}

Sekunden

2.)Roller:

240

Sekunden

Somit ist der Zug schon bei der Schranke durch.

mfG

Atlantik

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