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Abhängigkeiten durch Terme Beschreiben.....

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Mathematik, Term

Karakan10 aktiv_icon

20:25 Uhr, 21.11.2010

Ein Rechteck mit dem Umfang 20cm hat die Länge

x

cm. Geben Sie für die Folgende Größe jeweils einen Term in Abhängigkeit von

x

an.

a)

Breite des Rechtecks

(\in

cm)

b)

Länge der Diagonalen

(\in

cm)

c)

Flächeninhalt des Rechtecks

(\in

cm²)

d)

Flächeninhalt(in cm²) des dem Rechteck umbeschriebenen Kreises!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Shipwater aktiv_icon

20:29 Uhr, 21.11.2010

Hallo,

wie berechnet sich der Umfang eines Rechtecks? Setze in diese Formel alles ein was gegeben ist und löse dann nach der Breite auf.

Gruß Shipwater

Karakan10 aktiv_icon

20:31 Uhr, 21.11.2010

Ja klar

z . b

U = 2 x a + 2 x b

20cm

= 2 x + 2 y

???? oder wie

hilf mir bitte...hab voll den blackout

: S

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20:33 Uhr, 21.11.2010

Schreib bitte kein

x

für ein Malzeichen, das ist mehr als verwirrend.
"a*b" wird ohne Anführungszeichen zu

a \cdot b

Und ja

U = 2 a + 2 b

ist richtig. Dabei ist

U

der Umfang,

a

sagen wir mal die Länge und

b

dann die Breite. Also setze nun

U = 20 c m

und

a = x

ein. Dann kannst du ja nach der Breite

b

auflösen.

Gruß Shipwater

Karakan10 aktiv_icon

20:35 Uhr, 21.11.2010

omg wie checke es nicht

: S

Karakan10 aktiv_icon

20:40 Uhr, 21.11.2010

U = 2 a + 2 b

Nach

b

auflösen:

2 b = U - 2 a

2 b = 20 - 2 x | : 2

b = 10 - x

und nun...?

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20:42 Uhr, 21.11.2010

Das war schon Aufgabenteil

a

b = 10 c m - x

Für

x = 3 c m

ergibt sich zum Beispiel

b = 10 c m - 3 c m = 7 c m

Für

x = 7 c m

ergibt sich zum Beispiel

b = 10 c m - 7 c m = 3 c m

Für

x = 5 c m

ergibt sich zum Beispiel

b = 10 c m - 5 c m = 5 c m

Du hast also die Breite in Abhängigkeit der Länge dargestellt. Weil die Breite von der Länge abhängt, kann man jetzt auch schreiben:

b (x) = 10 c m - x

Gruß Shipwater

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20:46 Uhr, 21.11.2010

Danke und wie komme ich zur Diagonale?

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20:47 Uhr, 21.11.2010

Pythagoras und dort dann

b = 10 c m - x

verwenden.

Gruß Shipwater

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20:52 Uhr, 21.11.2010

Danke und wie komme ich zur Diagonale?

a²+b²=c²

d(diagonale)

d²=a²+b²
d²=b²+x² | Wurzel
d=(10-x)²+x² | Wurzel

und nun..

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21:02 Uhr, 21.11.2010

Sieht ganz gut aus bisher.

d = \sqrt{{(10 c m - x)}^{2} + x^{2}}

d = \sqrt{100 c m^{2} - 20 c m \cdot x + x^{2} + x^{2}}

d = \sqrt{2 x^{2} - 20 c m \cdot x + 100 c m^{2}}

Oder:

d (x) = \sqrt{2 x^{2} - 20 c m \cdot x + 100 c m^{2}}

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21:09 Uhr, 21.11.2010

und somit ist die diagonale berechnet?

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21:12 Uhr, 21.11.2010

Ist das die Formel in Abhängigkeit von

x

? Oder muss man da noch auflösen? Wenn ja, dann kann ichs ja machen :-D)

Karakan10 aktiv_icon

21:13 Uhr, 21.11.2010

Bei Dem Flächeninhalt

A = a \cdot b

Was muss ich dann hier einsetzen...

gegeben ist nur

a = x

. .

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21:16 Uhr, 21.11.2010

Ja setze

a = x

und

b = 10 c m - x

ein.

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21:20 Uhr, 21.11.2010

A = x \cdot (10 c m - x)

aufklammern?

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21:21 Uhr, 21.11.2010

Ja du kannst noch ausklammern.

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21:26 Uhr, 21.11.2010

d)

Flächeninhalt(in cm²) des dem Rechteck umbeschriebenen Kreises!

Blackout

; D

Karakan10 aktiv_icon

21:35 Uhr, 21.11.2010

help bitte...die letzte aufgabe :-D)

Karakan10 aktiv_icon

21:48 Uhr, 21.11.2010

SHIIPPPWATER

!!

HILF MIR :-D) ICH DACHTE BIN VERLOREN WO DU OFF WARST :-D)

Shipwater aktiv_icon

21:48 Uhr, 21.11.2010

Schau dir mal das an:
http//upload.wikimedia.org/wikibooks/de/2/23/Rechteck_mit_Umkreis.PNG
Die Diagonale des Rechtecks ist also der Durchmesser des Umkreises. Und für die Fläche eines Kreises gilt:

A = π \cdot r^{2} = π \cdot {(\frac{d}{2})}^{2} = π \cdot \frac{d^{2}}{4}

Da brauchst du nur noch die oben berechnete Diagonale einsetzen.

Gruß Shipwater

PS: Verzeihung war grad duschen xD

Karakan10 aktiv_icon

21:53 Uhr, 21.11.2010

A=π⋅r2=π⋅(d2)2=π⋅d24

müssen wir für

d

das einfügen? = 2x2−20cm⋅x+100cm2

omg wie soll ich das rechnen :S???????

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21:55 Uhr, 21.11.2010

Weil

d

quadriert wird, fällt die Wurzel einfach weg.

A_{U K} = π \cdot \frac{2 x^{2} - 20 c m \cdot x + 100 c m^{2}}{4} = π \cdot (\frac{1}{2} x^{2} - 5 c m \cdot x + 25 c m^{2})

Gruß Shipwater

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21:58 Uhr, 21.11.2010

boah wie kriegst du das raus? ich kann sowas gar nicht :-) ne stufe zu hoch für mich xD

Karakan10 aktiv_icon

21:59 Uhr, 21.11.2010

ich komme net mehr weiter kannste das dann für uns fertig rechnen...dann ist schluss für heute und morgen bekomm ich dann dir ne gute note :-) Love YOu!

Shipwater aktiv_icon

21:59 Uhr, 21.11.2010

Du brauchst nur