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Abi '09 Hessen Grundkurs Übungsaufgabe Stark- Heft

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Abitur 2009, Hessen, Stark, Übungsaufgabe

eundm aktiv_icon

14:10 Uhr, 22.03.2009

Hallo,
schreibe am Freitag Mathe Abi in Hessen, und bin gerade dabei eine Aufgabe aus dem Stark Heft für Mathe Grundkurs durchzurechnen.

(S

27 c))

Gegeben ist eine Funktion

f (x) =

1/2x³+4x²+8x

Die Aufgabenstellung lautet : Wie groß ist das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn das in

b

betrachtete Flächenstück um die x-Achse rotiert?

Bei xN

= - 4

befindet sich eine doppelte Nullstelle.

Durch die Formel für den Rotationskörper kommt man damit zu:

V = Π

mal Integral von

- 4

bis

0 (

1/2x^3+4x^2+8x)²

d x

Die nächste Zeile im Buch lautet:

V = Π

mal Integral von

- 4

bis

0 (\frac{1}{4} x^{6} + 4 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} + 64 x^{2}) d x

Nun ist mein Problem, wo die ganzen Zahlen her kommen? Ich weiß, dass die Klammer quadriert wurde, jedoch frage ich mich, wieso dann Zahlen wie

x^{5}

rauskommen, und wo der Rest herkommt?

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte,
Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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14:14 Uhr, 22.03.2009

Joa, es sind ja nicht immer alle Zwischenschritte dabei.
Die Klammer wurde eben aufgelöst, also einfach (0,5x³+4x²+8x)(0,5x³+4x²+8x) ausgerechnet.

eundm aktiv_icon

14:19 Uhr, 22.03.2009

Danke, aber so weit war ich ja auch schon..
Mein Problem ist, dass

x^{3}

mal

x^{3}

ja nicht

x^{6}

gibt, und wo kommen die ungeraden Exponenten her? Und auch die restlichen Zahlen, in der Ausgangsgleichung gibt es nur

3,

dann auf einmal

5,

wo kommen die anderen beiden her?

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14:22 Uhr, 22.03.2009

Selbstverständlich ist

x ³ \cdot x ³ = x^{6}

Es gilt doch

x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}

eundm aktiv_icon

14:25 Uhr, 22.03.2009

Oh, ich vergaß!
Vielen Dank, nur jetzt stellt sich mir immernoch die Frage, wo die restlichen Zahlen herkommen? Hat es was mit einem Bionom zu tun?

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14:29 Uhr, 22.03.2009

Würde ich hier nicht empfehlen das mit bin. Formeln zu machen.
Ich würde einfach alles nacheinander ausmultiplizieren.
Ganz normal genauso wie (a+b+c)(a+b+c)=a*a+a*b+a*c+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c

eundm aktiv_icon

14:32 Uhr, 22.03.2009

Vielen Dank, das mache ich jetzt erstmal, hoffe, dass ich erfolgreich bin.

eundm aktiv_icon

14:48 Uhr, 22.03.2009

Also, habe jetzt gerechnet.
Jedoch komme ich auch