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Abituraufgabe Bayern 2009 /Geometrie /Aufgabe V/
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Ist Lösung der Teilaufgabe mit Höhensatz möglich?
 
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Hallo zusammen, Hier die Aufgabenstellung: www.abiturloesung.de/abi_pdf/09_lk_geo_a5.pdf Es geht im Folgenden um die Aufgabe Also ich wollte die Aufgabe zuerst mit dem Höhensatz lösen. Dazu hab ich mir einfach den Querschnitt der Kugel, in der die Pyramide liegt, vorgestellt. Da der Pyramidenquerschnitt ein gleichschenkliges Dreieck ist, hatte ich die Idee, an den Höhensatz zu denken. Und zwar weiß man ja, dass die Strecke FS (Höhe der Pyramide) 6LE lang ist. Die Grundlinie ist ja auch 6LE lang. Teilt man das gleichschenklige Dreieck in 2 kongruente rechtwinklige ist die Grundlinie nur noch 3LE lang. Jetzt verlängert man FS bis an das untere Ende des Kreises. Auf die Art hat man einen Thaleskreis mit Dreieck, dessen Höhe 3LE beträgt. FS = 6LE und 3LE kennt man auch. Deshalb kann man ja mit dem Höhensatz die fehlende Strecke der Grundlinie des im Thaleskreis einbeschriebenen Dreiecks ausrechnen. Somit hat man dann die Grundlinie und somit den Durchmesser des Kreises. Damit hat man aber automatisch auch den Kugelradius und kann so darüber den Kugelmittelpunkt ausrechnen. Rechnet man dann das Ergebnis aus, kommt etwas Falsches heraus. Berechne ich den Kugelmittelpunkt mittels einer Geraden die senkrecht auf die Ebene steht und durch geht, komme ich auf das richtige Ergebnis. (Man rechnet den Punkt auf der Gerade aus,der von und A gleich weit entfernt ist). Ich weiß nicht, was mit dem Ansatz über den Höhensatz falsch ist oder eben wo mein Denkfehler liegt. Für jeden Hinweis bin ich dankbar. PS: Die offiziellen Ergebnisse liegen mir nicht vor. Meine eigenen Werte hab ich nur im Nachhinein überprüft. Gruß, Turbodiesel  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich glaube, du gehst vom falschen Dreieck aus. Statt der Auadratseite brauchst du wohl die Diagonale (der Länge |
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Aaaah, ok, das war dann wohl echt ein dummer Fehler von mir. Ich dachte an das Dreieck mit der Diagonale 6wurzel2, hab dann aber die falschen Werte genommen. Vielen Dank für die Antwort. Gruß, TurboDiesel |
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