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Abituraufgabe - Verständnisfragen
Schüler Gymnasium,
Tags: Abitur, Analytische Geometrie, Lineare Algebra
 
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anonymous 16:15 Uhr, 04.09.2016  |
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Hallo alle zusammen, den Link zur Aufgabe + Lösung findet ihr unter: http//ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/aa/HH2007lk7%20-%20Flugbahnen.pdf Es geht um die Aufgabenteile d) bzw. e). ad d): Um ehrlich zu sein, verstehe ich gar nicht, was in der Lösung gerechnet wird... Kann es sein, dass die Aufgabenstellung etwas mit dem Rechnen mit Kugeln zu tun hat? Denn mein Lehrer meinte, dass das in meinem Abijahrgang nicht drankommen wird, weshalb ich auch c) ausgelassen habe. Und wie kommt man auf km? Wahrscheinlich, weil = , oder? zur Argumentation mit der Erdkrümmung: Das ist mir leider unklar. Selbst mit Erdkrümmung - warum sollte der ,,Radarstrahl den Erdboden schon in geringer Entfernung von der Station nicht mehr" erreichen? ad e) Im rechten Bild der Skizze erscheint mir nicht ganz logisch, warum die ganz kleine ,,Mini-Strecke" sein soll. Ich habe mal eine Skizze mit GeoGebra angefertigt, so wie ich sie gemacht hätte. Selbst wenn ich alle Bezeichnungen habe, wie sollte ich berechnen (ohne einen rechten Winkel)? Vielen Dank für eure Bemühungen!! :-) NeymarJunior  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Um dir zuerst zu Aufgabenteil zu antworten: Ja, die Berechnung hat ein wenig etwas mit Kugeln zu tun, wenn man's umständlich macht. Wenn man es einfacher machen möchte (so wie in der Lösung) stelle ich dir folgende Frage: Hast du schon einmal was von der HNF (Hesse'sche Normalenform) gehört? Das ist eigentlich das gesamte Geheimnis von . Und Ja, man kommt auf die durch . Denn ist der größtmögliche Abstand zum Radarmittelpunkt der gemessen werden kann und ist der Abstand von der Grenze zum Radarmittelpunkt. Und zu der Erklärung mit der Erdkrümmung kann ich erst noch einmal darauf verweisen, Aufgabenteil zu lesen. Da steht: "Nahe der Startbahn befindet sich im Punkt eine Radarstation mit einem HALBKUGELförmigen Überwachungsbereich mit dem Radius km" Falls du zu irgendeinem diese Punkte noch Fragen haben solltest, kann ich es dir gerne mit Skizzen verdeutlichen. :-) |
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Und zu Aufgabenteil lässt sich sagen, dass deine Skizze nicht ganz richtig ist. Wenn du dir die Lösungsskizze ansiehst, fällt dir auf, dass sich ein rechter Winkel in dem Dreieck befindet. Denn hier ist es, wie man in der Lösungsskizze gut erkennen kann. Vom Mittelpunkt der Erde zum Radarpunkt führt eine 6376km lange Gerade. Und die zu dieser Geraden orthogonale Ebene (Horizont der Radarstation) ist quasi der "Bereich", der die Radarkugel in der Mitte durchtrennt (halbiert). Alles, was "über" dieser Ebene im Radius von 85km liegt, kann wahrgenommen werden, alles was da "drunter" liegt nicht. Der Horizont liegt also im rechten Winkel zu der Gerade vom Erdmittelpunkt zum Radarpunkt (Radarstation). Wird es dir jetzt deutlicher, oder soll ich versuchen, es nochmal anders zu erklären? Denn die Rechnung an sich, die da durchgeführt wird, hast du ja verstanden, nur nicht die Skizze, so wie es den Anschein hat. |
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anonymous 20:39 Uhr, 04.09.2016 |
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Hi Alexxa, erst einmal vielen Dank für deine Antworten!! :-) ad d): Ja, die HNF kenne ich. ;-) Ich habe den Abstand mit einer konstruierten Hilfsebene eben gerade einmal selber nachgerechnet und habe das Richtige raus (ich antworte erst jetzt, weil ich mich immer wieder verrechnet habe ...). Das mit der Erdkrümmung ist leider - selbst unter Berücksichtigung von c) - nicht klarer geworden. Dazu habe ich mir auch folgendes Bild auf Wikipedia angeguckt: de.wikipedia.org/wiki/Erdkr%C3%BCmmung#/media/File:Erdkruemmung.png Warum sollte der Erdstrahl den Erdboden nicht erreichen können? Über eine Skizze würde ich mich SEHR freuen. |
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anonymous 20:55 Uhr, 04.09.2016 |
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ad e): Vielen Dank für die SUPER Erklärung!! Die Rechnung war für mich trivial, aber wie man auf den Ansatz kommt (das zu verstehen), war die Hürde für mich gewesen. Danke, dass du dir die Zeit nimmst. :-) |
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Als erstes freut es mich zu hören, dass du Aufgabenteil nun selbst hinbekommen hast :-D) Und zu der Erdkrümmung: Ich weiß selbst nicht, wieso der Radar so eingestellt sein soll, dass er nur in einer Halbkugelform empfängt. Und ich weiß auch nicht, wie das im echten Leben funktionieren sollte. Es ist nur durch Aufgabenteil so vorgegeben, dass es so ist und damit muss man dann auch arbeiten. :-) Um es dir bildlich darzustellen: Stell dir vor, die Erde sei ein komplett runder Ball, so wie ein Fußball nur eben komplett rund ohne die kleinen Ecken. Und der Radar sei eine kleinere Kugel, von mir aus eine Bowlingkugel. Es ist nur wichtig, dass sie (für die Vorstellung) massiv ist. Und natürlich in der Mitte zerteilt, dass du nur noch eine Halbkugel hast. Wenn du diese halbe Kugel an irgendeinem Punkt auf den Ball legst, gibt es ja auch Bereiche unter der "abgeschnittenen" Fläche; also zwischen Kugel und Ball. Ich hoffe das war jetzt einigermaßen hilfreich, um es dir zu verdeutlichen. Genauso hoffe ich, dass dir die Skizze weiterhilft. Sie sieht zwar nicht groß anders aus, als die Lösungsskizze, aber vielleicht hilft sie dir in Zusammenhang mit dem Beispiel mit der Kugel (Radarbereich oben) und dem Ball (Erde unten).  |
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Jetzt, wo du vertstehst, ist das auch kein großer Unterschied zu dem Erdkrümmungsteil in . Eigentlich berühren sich die Halbkugel (Radar) und die große Kugel (Erde) nur an einem einzigen Punkt: in dem Radarpunkt R. Das heißt, wenn man nur sehr kurz daneben ist (und theoretisch sehr klein ist), würde man vom Radar nicht mehr erfasst werden. :-D) Und ich nehme mir gerne Zeit für andere, da es mir wichtig ist, dass man nicht nur eine Lösung zum Abschreiben vorgesetzt bekommt, sondern auch wirklich den Hintergrund versteht. :-D) |
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anonymous 19:26 Uhr, 05.09.2016 |
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Hi Alexxa, ich habe deine Skizze vollständig durchdrungen. ;-) Manchmal hilft es, wenn ein Sachverhalt aus unterschiedlichen Perspektiven beleuchtet wird (so wie in diesem Fall). DANKE!! :-) Viele Grüße NeymarJunior |
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Ich helfe doch immer gerne :-) |
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