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Abkühlung von Wasser

Sonstiges

Tags: abkühlung, Temperatur, Wasser

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16:36 Uhr, 07.03.2009

Hallo!

Die Aufgabe lautet:

Bei der abkühlung von warmen Wasser in einer Umgebung mit der Temperatur y(index)u wird die Wassertemperatur

y (\in

Grad Celsius) zum Zeirpunkt

t (\in

Minutan seit Beobachtungsbeginn) beschrieben durch y(t)=y(index)u

+ a \cdot e^{- 0,035 \cdot t};

tist größer gleich

0, a

Element der reelen Zahlen.
Warmes Wasser von 60°C kühlt sich zunächst

15

Minuten lang bei der Zimmertemperatur 20°C ab. Anschließend wird dieses Wasser in einen Kühlschrank mit 5°C gestellt.

a)

Wie lange dauert es, bis sich das Wasser von 60°C auf 30°C abgekühlt hat?
b)Nach welcher Zeit hätte man das Wasser in den Kühlschrank stellen müssen, damit es bereits nach

25

Minuten die Temperatur 30°C hat?

Meine erste Frage: Ist das

a

in der Gleichung das gleiche wie das sonst übliche

x

oder eine bestimmte Variable,...?
Also um a auszurechnen würde ich erstmal die Temperatur ausrechnen, die das Wasser nach 15Minuten hat.
(Ich komme auf 55,49°C, gerechnet nach dieser Formel:

y = 20 + 60 \cdot e^{- 0,035 \cdot 15})

a)

mein Ergebnis:

22,78 min

b)

mein Ergebnis:

11,61 min

könnte das so hinkommen? oder habt ihr andere Ergebnisse?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

UlrichA aktiv_icon

23:44 Uhr, 07.03.2009

a)

Abkühlen bei Raumtemperatur

y (t) =

yu+a.e^(-0,035.t)

= 20 + 40 . e^{- 0,035 . 15} = 43,7

Abkühlen im Kühlschrank:

y (t) = 30 = 5 + 38,8 . e^{- 0,035 . (t - 15)}

ergibt

t = 27,5 min

b)

Aufteilen der Zeiten auf die beiden Abkühlschritte ergibt, dass man

8 min

bei Raumtemperatur und

17 min

im Kühlschrank abkühlen muss um nach

25 min 30

°C zu erreichen.

catah aktiv_icon

11:23 Uhr, 08.03.2009

Also die Lösungen kann ich nicht nachvollziehen. Kannst du mir da ne Rechnung geben, wie du drauf kommst?
Schon die

40,

die du unter

a)

für das a eingesetzt hast versteh ich nicht.und wieso dann im nächsten schritt

38,8

b)

weiß ich jetzt gar nicht

danke

UlrichA aktiv_icon

11:45 Uhr, 08.03.2009

Nach sehr langer Zeit ist der Ausdruck

a . e^{- 0,035 . t}

sehr klein,

d . h

y (t) =

yu,

d . h

. für den 1. Fall

= 20

. Die Gleichung muss aber auch für den Beginn stimmen. Dann ist für

t = 0 : e^{- 0,035 . t} = 1

. Dann muss also

a =

Anfangstemperatur - Außentemperatur sein. Sie Endtemperatur des 1. Abkühlvorgangs ist die Anfangstemperatur des 2. Abkühlvorgangs,

d . h

a =

Anfangstemperatur - Außentemperatur

= 43,7 - 5 .

Die Aufgabe

b)

habe ich durch Probieren mit einer Excel-Tabelle gelöst, indem ich die Zeit für den 1. Abkühlvorgang variert habe und die Temperatur nach dem 2. Abkühlvorgang unter der Bedingung, dass die Summe beider Abkühlzeiten

25 min

ist, berechnet habe. Die Zeit, bei der annähernd

30

°C herauskam, war

8 min

für den 1. Abkühlvorgang.

catah aktiv_icon

12:10 Uhr, 08.03.2009

gibt es für

b)

keine andere Möglichkeit auf die Lösung zu kommen? Immerhin ist es schlecht,

z . B

. in der Klausur auf Excel zuzugreifen

catah aktiv_icon

12:24 Uhr, 08.03.2009

ok, danke. Hat sich erledigt. Habs soeben selbst gefunden.

Mein Ergebnis jetzt:

b) 8,79 min

Wenn ich das dann noch einmal durchrechne komm ich auf

29,9

.

Also, vielen Dank!

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