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Abkühlungsgesetz von newton
Universität / Fachhochschule
Tags: Abkühlungsgesetz von newton
 
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hallo ich habe ein Problem bei folgender Berechnung: ein Objekt mit einer Temperatur von 100°C wird in einem Raum von 20°C gebracht. die Proprtionalitätskonstante pro Zeitschritt ist zunächst unbekannt. Verwenden sie einen Zeitschritt von Minuten, um den Temperaturverlauf des Objekts zu bestimmen, wenn bekannt ist, dass die Temperatur nach 5 Minuten auf 40°C abgefallen ist. also ich habe das nach dieser Formel berechnet: - dT/dt=k*(T-U) (-dT/dt)/(T-U) wenn ich nun mit dieser Konstante alle Werte von bis 5 ausrechne erhalte ich bei zwar eine Temperaturdifferenz von °C und eine Temperatur des Objektes von 40°C aber die Temperatur fällt in jedem Schritt um 1,2°C und ich denke das ist falsch. weiß jemand was ich da falsch gemacht habe? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 13:21 Uhr, 13.03.2012 |
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Hallo Du hast offensichtlich eine Gerade im Sinn bzw. programmiert. Das dürfte wohl falsch sein. analytische Lösung Abkühlprozesse dieser Art verhalten sich nach der Exponentialfuktion: T_end T_end)*exp(-k*t) siehe auch Skizze. . die Abkühlgeschwindigkeit nimmt mit sinkender Temperatur natürlich auch ab. numerische Lösung: Da du von Zeitschritten sprichst, vermute ich, ihr sollt das Problem numerisch lösen. Auch dann ist zu beachten, dass die Abkühlgeschwindigkeit abhängig von der Momentan-Temperatur ist. Ich behaupte, ist zunächst mal unbekannt. Du wirst irgend ein annehmen müssen. Du hast aus irgendwelchen Überlegungen mal angenommen Nun denn, als Startwert könnte man diese Annahme ja mal gelten lassen. Für den ersten Zeitschritt kommt dann tatsächlich raus: (dT/dt)*(T-U)*dt *(100-20)°C*0.1min = 98.8°C Für die folgenden Zeitschritte musst du nun aber beachten, dass sich die Temperatur ja geändert hat. zB. für den zweiten Zeitschritt: (dT/dt)*(T(0.1)-U)*dt *(98.8-20)°C*0.1min = 97.618°C Wenn du das nun weiterführts, wirst du feststellen, dass nach 5min eine Temperatur erzielt wird, die eben nicht 40°C entspricht. Ja klar, die Annahme war ja nur eine (falsche) Annahme. Du wirst nun den Wert numerisch iterativ variieren müssen, bis eben die Randbedingung 40°C erfüllt ist.  |
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