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Ablehnungsbereich von H0 ist zu bestimmen

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Tests

Tags: einseitiger/beidseitiger Test von Hypothesen?, Hypothesentest, Siknifikanzniveau, test, Testen von Hypothesen

 
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Mathematik1

Mathematik1 aktiv_icon

06:43 Uhr, 27.11.2012

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Hallo,
kann mir evtl. jemand die folgende Aufgabe vorrechnen, habe nur eine ungefähre Ahnung zur Vorgehensweise.
Eine Hypothese H null soll gegen H eins getestet werden. @ (alpha)ist das Siknifikanzniveau und n der Stichprobenumfang. Der Ablehhungsbereich soll von H null bestimmt werden.
gegeben ist:
H null: p null =0,4
H eins :p<p null
n=100
α=0,5

Vielen Dank für´s Erläutern im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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prodomo

prodomo aktiv_icon

07:34 Uhr, 27.11.2012

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Ansatz: bei p=0,4 und 100 Versuchen würde man im Mittel ungefähr 40 Treffer erwarten (dieser Wert heißt auch Erwartungswert oder Mittelwert). Natürlich könnten es - wenn das auch sehr unwahrscheinlich ist - auch weniger sein, und zwar wird dies umso unwahrscheinlicher, je kleiner die Trefferzahl ist. Irgendwann zwingt einen das Ergebnis, nicht mehr an Zufall zu glauben, sondern Zweifel an der Voraussetzung p=0,4 anzumelden. Das ist die Grundidee.
Die Stelle, an der man nicht mehr an Zweifel glaubt, wird durch das Signifikanzniveau bestimmt. Du hast 0,5 angegeben, was ich für einen Tippfehler halte, denn 0,5 passt genau zum Mittelwert der Normalverteilung. Dagegen wird oft 0,05 genommen, d.h. wenn die Möglichkeit, dass zufällig so wenige Treffer erzielt werden, unter 5% fällt, ist Schluss mit lustig und die Hypothese wird verworfen.
Da die zweite Möglichkeit p<0,4 heißt, handelt es sich um einen linksseitigen Test. Man sucht also bei der Glockenkurve die Stelle, an der 5% der Fläche, von links angefangen, erreicht sind, d.h. Φ(x)=0,05. Aus der Tabelle findet man x=-1,645. Wegen p=0,4 und n=100 gilt σ=100⋅0,4⋅0,6=2⋅6, was >3 ist und also eine gute Näherung mittels Normalverteilung ergibt. Da die Trefferzahl eigentlich ein diskreter Wert ist (es gibt keine halben), muss k+12-402⋅6<-1,645 sein, wenn die Hypothese abgelehnt werden soll. Daraus folgt k<31,4...
Erreicht man also nur 31 Treffer oder noch weniger, so wird die Hypothese abgelehnt.

Wenn nman eine Tabelle der kumulierten Binomialverteilung mit n=100 hat, kann man direkt in der Spalte 0,4 ablesen, wann der Wert 0500 erreicht wird. Bei 31 steht 0398, bei 32 schon 0615. Das ergibt dieselbe Grenze.
Mathematik1

Mathematik1 aktiv_icon

11:31 Uhr, 27.11.2012

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Danke für die gute Erklärung und Hintergründe.
Also bedeutet das, das H gleich die Trefferwahrscheinlichkeit ist und mit dem K der Zufallsgröße in den Tabellen der Binomialverteilung gleichzusetzen ist.
Aber wieso fällt die Wahrscheinlichkeit an der Stelle wo der Wert k von 33 auf 34 geht und nach mehreren Werten wieder ansteigt.
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Scarlet

Scarlet aktiv_icon

12:44 Uhr, 16.12.2012

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Hallo!

Es handelt sich darum, dass man den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese der einseitigen Binomialtests in der Nährung des Zentralen Grenzwertsatzes bestimmt. Für die Nullhypothese weiß ich: p≥0.3,n=700 und das Signifikanzniveu α ist wie üblich 0.05. Ich weiß, dass ich zuerst K, meine Grenze, bestimmen soll. P(X=<K)=φ (K-Erwartungswert)/Wurzel von der Var =0.05. Soweit ich das verstanden habe, sollte ich alles in dieser Formel einsetzen und K berechnen oder?

Danke im Voraus! :-)