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Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Becksprinz aktiv_icon

18:57 Uhr, 05.09.2021

Hallo zusammen,

kann mir einer erklären warum bei der Aufgabe v1(x)abgeleitet*v2(x)abgeleitet = -9/l² ist? Ich habe die Lösung als Bild mit angehangen.

Die Lösungen für v1(x)abgeleitet = v2(x)abgeleitet =9/l² konnte ich mir selber aus der Aufgabenstellung erarbeiten. Ich hätte zum Berechnen von v1(x)abgeleitet*v2(x)abgeleitet einfach 9/l²*9/l² gerechnet.

Gruß

Christian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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19:57 Uhr, 05.09.2021

Hallo,

laut Grafik gilt ja

v^{ʹ} (x_{1}) = \frac{3}{l} \forall \frac{l}{3} < x < \frac{2 l}{3}

und

v^{ʹ} (x_{2}) = - \frac{3}{l} \forall \frac{l}{3} < x < \frac{2 l}{3}

Somit ist

v^{ʹ} (x_{1}) \cdot v^{ʹ} (x_{2}) = - \frac{9}{l^{2}} \forall \frac{l}{3} < x < \frac{2 l}{3}

>>Die Lösungen für v1(x)abgeleitet = v2(x)abgeleitet =9/l² konnte ich mir selber aus der Aufgabenstellung erarbeiten. <<
Das kann ich jetzt aus der Grafik nicht entnehmen.

Gruß
pivot

Roman-22

21:20 Uhr, 05.09.2021

Du kannst doch der Grafik entnehmen, dass in

(\frac{l}{3}; \frac{2 l}{3})

der Wert von

v_{1}' = - \frac{l}{3}

ist und der Wert von

v_{2}' = + \frac{l}{3}

. Das Produkt für Argumente

x \in (\frac{l}{3}; \frac{2 l}{3})

ist folglich

v_{1}' (x) \cdot v_{2}' (x) = (- \frac{l}{3}) \cdot \frac{l}{3} = - \frac{l^{2}}{9}

. Außerhalb des Intervalls

(\frac{l}{3}; \frac{2 l}{3})

ist immer eine der beiden Ableitungen Null und das Produkt folglich auch.

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16:19 Uhr, 06.09.2021

@Roman-22
Ich glaube du hast Zähler und Nenner vertauscht.

Becksprinz aktiv_icon

19:26 Uhr, 06.09.2021

Vielen Dank für eure Rückmeldung.

Ich habe euch als Bild angehangen, wie ich (v1'(x))² berechnet habe. Ich komme zwar auf das Ergebnis der Lösung aber wollte dennoch mal fragen ob mein Rechenweg so richtig ist.

Denn ich komme nämlich leider nicht auf

V 1' (x) = - \frac{3}{l}

.

Gruß

Christian

pivot aktiv_icon

20:51 Uhr, 06.09.2021

Wir können es nur ablesen. Der zweite blaue Punkt hat die Koordinaten

(\frac{l}{3} / 0)

. Und der dritte blaue Punkt hat die Koordinaten

(\frac{2 l}{3} / 0)

. Das bedeutet, dass für

\frac{l}{3} < x < \frac{2 l}{3}

der Funktionswert gleich

v (x_{1}) = - \frac{3}{l}

ist.

Roman-22

02:16 Uhr, 07.09.2021

@pivot

>

Ich glaube du hast Zähler und Nenner vertauscht.
Ja, danke für den Hinweis. Aber wenigstens konsequent und nur bei den Funktionswerten ;-)

@Becksprinz

>

Ich habe euch als Bild angehangen, wie ich (v1'(x))² berechnet habe.
Nein, hast du nicht! Müsstest du doch selbst auch sehen. Kontrollierst du deine Postings nach dem Absenden nicht mehr?
Beachte, dass Bild-Anhänge hier maximal

500

kB groß sein dürfen. Das reicht in aller Regel auch aus, denn wir benötigen keine Auflösung, die jede Papierfaser zeigt.
Wir kennen ja auch die Definition von