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Ableiten einer Funktion f(x) an der Stelle Xo

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

zahar

11:12 Uhr, 13.09.2009

Aufgabe:
Bestimmen sie den Wert der Ableitung an der Stelle $X o = {(π / 2)}^{1 / 2}$ der Funktion

f(x)=3x²cosx²

Ableitung: f`(x)=6x cosx² + 3x² -sinx 2x

Anschließend Xo in die Ableitung, aber da komme ich nicht auf die Lösung.

Lösung: $- 11,81$

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

DerCommander aktiv_icon

11:46 Uhr, 13.09.2009

weil das hier die ableitung ist:

f' (x) = 6 x cos (x^{2}) - 6 x^{3} sin (x^{2})

du musst du produktregel beachten. beim berechnen von

u'

und

v'

musst du aber auch die kettenregel beachten.

anonymous

11:51 Uhr, 13.09.2009

Er hat doch richtig abgeleitet, DerCommander.
Er hat es nur noch nicht vereinfacht/umgeformt.
Und das Ergebnis ist auch richtig.

DerCommander aktiv_icon

11:55 Uhr, 13.09.2009

wird mir das falsch angezeigt? bei mir kommt da nicht das gleiche raus. komme bei der darstellung, also so wie ich die funktion bei mir sehe, auf

4,7123

zahar

11:58 Uhr, 13.09.2009

Aber die Ableitung ist von mir richtig, oder?

DerCommander aktiv_icon

11:59 Uhr, 13.09.2009

na wenn du nicht auf

- 11,81

kommst, kann sie ja nicht richtig sein.

ahhhhhhh, das zwischen

3 x^{2}, - sin (x)

und

2 x

sollen malzeichen sein. da wären klammern aber besser gewesen. außerdem muss das

- sin (x^{2})

und nicht nur

- sin (x)

anonymous

12:09 Uhr, 13.09.2009

Mir ist auch gerade aufgefallen, das es

\sin (x^{2})

statt

\sin x

sein müssen bei ihm, aber ich glaube das ist nur ein Tippfehler. Des Weiteren hat er Klammern vergessen, weshalb es aufgrund "Punkt vor Strich" falsch ist. Aber er meint glaube ich das richtige, kommt aufs richtige Ergebnis:

f ʹ (x) = 6 x \cdot \cos (x^{2}) + 3 x^{2} \cdot (- \sin (x^{2})) \cdot 2 x

\Leftrightarrow f ʹ (x) = 6 x \cdot \cos (x^{2}) - 6 x^{3} \cdot \sin (x^{2})

f ʹ (\sqrt{\frac{π}{2}}) = 6 \sqrt{\frac{π}{2}} \cdot \cos ({(\sqrt{\frac{π}{2}})}^{2}) - 6 {(\sqrt{\frac{π}{2}})}^{3} \cdot \sin ({(\sqrt{\frac{π}{2}})}^{2}) = 6 \sqrt{\frac{π}{2}} \cdot 0 - 6 {(\frac{π}{2})}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = - 6 {(\frac{π}{2})}^{\frac{3}{2}} \approx - 11.81

zahar

12:11 Uhr, 13.09.2009

Danke

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