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Ableiten einer Vergrößerungsfunktion

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Tags: Differentiation, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen

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peter2014

peter2014 aktiv_icon

14:04 Uhr, 06.10.2014

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Hallo,

brauche dringend Eure Hilfe. Habe die Funktion V(η) abgelieten. Weiß aber nicht, ob die Gleichung richtig ist. Könnt Ihr Euch bitte meine Ableitung angucken.

V(η)= 1/√(〖(1-η^2)〗^2+4×D^2×η^2)

nach

(∂V(η))/∂η)

Mein Versuch ergab folgende Ableitung:

(∂V(η))/∂η) =(〖(1-η^2)〗^2+4×D^2×η^2)^(-3/2)

\cdot

(1-η-4*D^2*η)

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Edddi

Edddi aktiv_icon

14:17 Uhr, 06.10.2014

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. .

. ist ja kaum zu lesen!

Deine innere Ableitung scheint falsch zu sein, so du denn folgendes ableiten willst:

V (n) = \frac{1}{\sqrt{{(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2}}}

Dann ist

V' (n) = - \frac{({(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2})'}{2 \cdot {({(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2})}^{\frac{3}{2}}} = \frac{2 \cdot (1 - n^{2}) \cdot n - 4 \cdot D^{2} \cdot n}{{({(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2})}^{\frac{3}{2}}}

;-)

peter2014

peter2014 aktiv_icon

14:32 Uhr, 06.10.2014

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Hallo Eddi,

sorry für das Layout der Gleichung, aber du hast es richtig verstanden.

Muss der Term

{(1 - n)}^{2}

nicht abgelitten werden? Oder hast schon die 2 im Nenner gekürzt und dann bleibt nur noch die 2 von Ableitung von

n^{2}

übrig?

Danke dir vielmals.

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Edddi

Edddi aktiv_icon

14:40 Uhr, 06.10.2014

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. .

. jau, mit:

V (n) = \frac{1}{\sqrt{...}}

V' (n) = - \frac{1}{2 \cdot {(...)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (...)'

V' (n) = - \frac{(...)'}{2 \cdot {(...)}^{\frac{3}{2}}}

Die innere Fkt. ist ja

{(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2}

Als Ableitung ergibt sich dann (und bitte nicht abgelitten!!!)

[{(1 - n^{2})}^{2}]' + [4 \cdot D^{2} \cdot n^{2}]'

= 2 \cdot (1 - n^{2}) \cdot [1 - n^{2}]' + 4 \cdot D^{2} \cdot [n^{2}]'

= 2 \cdot (1 - n^{2}) \cdot (- 2 \cdot n) + 4 \cdot D^{2} \cdot (2 \cdot n)

Somit:

V' (n) = - \frac{2 \cdot (1 - n^{2}) \cdot (- 2 \cdot n) + 4 \cdot D^{2} \cdot (2 \cdot n)}{2 \cdot {({(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2})}^{\frac{3}{2}}}

V' (n) = - \frac{- 2 \cdot (1 - n^{2}) \cdot n + 4 \cdot D^{2} \cdot n}{{({(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2})}^{\frac{3}{2}}}

V' (n) = \frac{2 \cdot (1 - n^{2}) \cdot n - 4 \cdot D^{2} \cdot n}{{({(1 - n^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot n^{2})}^{\frac{3}{2}}}

;-)

peter2014

peter2014 aktiv_icon

15:26 Uhr, 06.10.2014

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Ich meine ,du hast noch ein Vorzeichenfehler im Zähler nach der Ableitung,

V' (n) = . .

. -4⋅D^2⋅n soll aber

. .

. +4⋅D^2⋅n

Minus kürzt sich nach Ableitung von

(1 - n^{2})

weg.

Danke dir Eddi!

V′(n)=2⋅(1−n^2)⋅n+4⋅D^2⋅n /(1−n^2)^2+4⋅D^2⋅n^2)^(3/2)

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

15:57 Uhr, 06.10.2014

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. .

. kein Vorzeichenfehler! Schau dir noch mal genau meine Rechnung an!

;-)

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