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Ableiten von Betrag

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableiten, Betrag, Differenzieren

railer322 aktiv_icon

07:44 Uhr, 28.06.2018

Hallo, ich habe irgendwie ein Problem zu verstehen, wie man richtig Betragsfunktionen ableitet,
Als Beispiel, habe ich $∣ x + y + z ∣$ genommen und leite hier nach x ab.

Ich würde so vorgehen. $∣ x + y + z ∣ = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$

$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = \frac{0.5 * 2 x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} = \frac{x}{∣ x + y + z ∣}$

So wenn ich das nun im Ableitungsrechner eingebe, so zeigt mir dieser als Ergebnis

$\frac{x + y + z}{∣ x + y + z ∣}$ Dabei benutzt dieser die "Kettenregel" $\frac{u (x)}{∣ u (x) ∣} * u ´ (x)$ Leider ist mir nicht so ganz klar, wie er hier überhaupt die Kettenregel anwendet und warum mein oben geschriebenes Ergebnis falsch seien sollte.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)

supporter aktiv_icon

07:58 Uhr, 28.06.2018

$| a + b |$ ist NICHT $\sqrt{a^{2} + b^{2}},$ sondern $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$

railer322 aktiv_icon

08:16 Uhr, 28.06.2018

das macht natürlich Sinn,vielen Dank!

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