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Ableitung arccot(x)

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Differentiation

Tags: Differentiation

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qtynicole

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12:10 Uhr, 08.12.2013

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Ich soll die 1. Ableitung vom arccot bilden.
Das Ergebnis habe ich und dass man

\frac{1}{cot}' \cdot

arccot(x)berechnen soll.. Komme aber Nichtraucher das Ergebnis ä
Vll kann jmd die Schritte dazwischen Posten..

Danke lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Shipwater

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12:16 Uhr, 08.12.2013

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Nichtraucher? Also Umkehrregel ist zielführend nun berechne mal die Ableitung von

cot (x) = \frac{cos (x)}{sin (x)}

mit der Quotientenregel.

qtynicole

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12:27 Uhr, 08.12.2013

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Das war das "T9" auf meinem ipad Sorry
Ja wenn ich das mache hab ich ja stehen 1/(1/sin^2)*(arccot)

Dann umgestellt

\frac{{sin}^{2} \cdot cos (x)}{sin (x)}

Komm einfach Nicht auf das Endergebnis

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Shipwater

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12:35 Uhr, 08.12.2013

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Autsch autsch du verwechselst hier die Verkettung mit einer Multiplikation. Also zunächstmal ist die Ableitung von

cot (x) = \frac{cos (x)}{sin (x)}

ja

\frac{- sin (x) sin (x) - cos (x) cos (x)}{{sin}^{2} (x)} = - \frac{1}{{sin}^{2} (x)}

Dann sagt dir die Umkehrregel

a r c c o t' (x) = \frac{1}{- \frac{1}{{sin}^{2} (a r c c o t (x))}} = - {sin}^{2} (a r c c o t (x))

Also du musst die Verkettung bilden im Nenner und nicht das Produkt nehmen.
Damit wärst du jetzt eigentlich schon fertig, aber man kann

- {sin}^{2} (a r c c o t (x))

noch schöner schreiben und die trigonometrischen Ausdrücke loswerden. Versuch das mal. Es sollte dann

- \frac{1}{x^{2} + 1}

herauskommen.

qtynicole

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13:08 Uhr, 09.12.2013

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komme leider nicht auf den letzten schritt

: (

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Shipwater

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13:39 Uhr, 09.12.2013

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Drücke den Sinus nur durch den Kotangens aus. Forme dazu

cot (x) = \frac{cos (x)}{sin (x)} = \frac{\sqrt{1 - {sin}^{2} (x)}}{sin (x)}

nach

sin (x)

um.

Frage beantwortet

qtynicole

qtynicole aktiv_icon

13:51 Uhr, 10.12.2013

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Verstehs nicht aber danke trotzdem

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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:17 Uhr, 10.12.2013

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Forme die Gleichung

cot (x) = \frac{\sqrt{1 - {sin}^{2} (x)}}{sin (x)}

nach

sin (x)

um, so dass du den Sinus nachher nur ausgedrückt durch den Kotangens hast.

qtynicole

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14:59 Uhr, 10.12.2013

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2 \cdot {sin}^{2} = \frac{1}{{cot}^{2}}

? Richtig bisher ?

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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

15:04 Uhr, 10.12.2013

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Eher weniger.

Frage beantwortet

qtynicole

qtynicole aktiv_icon

15:21 Uhr, 10.12.2013

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Naja ich geb's auf danke trotzdem

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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

17:29 Uhr, 10.12.2013

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Das ist keine gute Einstellung. Poste deine gesamte Rechnung dann kann ich dir auch sagen wo der Fehler liegt.

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