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Ableitung arctan(x)

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Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis

 
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CassIced

CassIced aktiv_icon

18:04 Uhr, 03.08.2009

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Hallo zusammen,

anbei eine Frage zu arctan(x). Die Ableitung der Funktion ist 11+x2.
Ich würde gerne wissen, was die Ableitung von arctan(xy)^2 und arctan(xy^2). Jeweils nach x abgeleitet.
Zudem: was ist das Ergebnis, wenn man beiden Funktionen arctan(xy)^2 und arctan(xy^2) nach y ableitet?

Vielen Dank!




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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720martin

720martin aktiv_icon

18:38 Uhr, 03.08.2009

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Da du ja die Ableitung von arctan(x) kennst, kannst du arctan(xy)^2 einfach nach der Produktregel ableiten, was zu folgendem Ergebnis führt:

2⋅tan-1(x⋅y)⋅yx2⋅y2+1

Nach y abgeleitet müsste genau das selbe rauskommen.

Entsprechend gehst du bei arctan(xy^2) nach der Kettenregel vor.
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pepe1

pepe1 aktiv_icon

10:12 Uhr, 04.08.2009

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Falls die Funktion wie folgt lauten sollte, dann:
f(x,y)= arctan( x⋅y)2
fx(x,y)=2⋅x⋅y21+x4⋅y4

f(x,y)= arctan (x⋅y2)
fx(x;y)=y21+x2⋅y4

( oder war f(x,y)=( arctan( x⋅y))2 gemeint? )

MfG
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