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Ableitung der logistischen Funktion

Schüler Gymnasium,

Tags: Logistische Funktion

jons13 aktiv_icon

19:44 Uhr, 12.04.2012

Meine Frage:
Hallo zusammen

Die 1. Ableitung der logistischen Funktion

f (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}

ist

f' (x) = \frac{0.25}{{(cosh (0.5 x))}^{2}}

und erinnert stark an die Normalverteilung (Gauss'sche Glockenkurve).

Nun meine Frage: Was für ein (mathematischer) Zusammenhang besteht zwischer dieser 1. Ableitung der logistischen und der Gauss'schen Glockenkurve?

Danke und Lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Atlantik aktiv_icon

21:42 Uhr, 12.04.2012

f (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{e^{x}}} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

Nach der Quotientenregel:

f

(x) = \frac{e^{x} \cdot (e^{x} + 1) - e^{x} \cdot e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}} = \frac{e^{2 x} + e^{x} - e^{2 x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}} = \frac{e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}

mfG

Atlantik

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