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Ableitung einer Funktion mit Erwartungswert

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Partielle Differentialgleichungen

BigBenny aktiv_icon

22:35 Uhr, 11.04.2012

Hallo lieber Leser,

ich habe das Problem, dass ich folgende Gleichung nach

x

ableiten muss:

E [x] \cdot x + a \cdot E [x] + a \cdot x

Nun weiß ich, dass der Erwartungswert normal maximiert wird, indem man so tut als seie es kein Erwartungswert.

Wäre das Richtig, würde ich

2 x + 2 a

erhalten. Das kann ich mir zum ersten nicht vorstellen und zum zweiten benötige ich in der BEO weiterhin den Erwartungswert, da es sich um ein Ökonomisches Problem handelt.
Ich hoffe, dass mir da jemand weiter helfen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

irena

07:59 Uhr, 12.04.2012

Guten Morgen,
die Ableitung lautet:

f' (x) = E' \cdot x + E + a \cdot E' + a

hilft dir das?

BigBenny aktiv_icon

11:44 Uhr, 12.04.2012

Ich muss wohl doch etwas mehr ins Detail gehen bei meiner starken Vereinfachung. Genauer ist der Erwartungswert bedingt, also

E [x_{1} | y^{k}]

mit

k

Element Tief oder Hoch.

E [x_{1} | y^{k}]

und

x_{1}

sind bei mir also beide binär verteilt.

E [x_{1} | y^{k}]

kann die Werte

x - ε (2 η - 1)

und

x + ε (2 η - 1)

annehmen, während

x

entweder

x + ε

oder

x - ε

ist. Ich leite die Funktion nach

x_{1}

ab. Wichtig ist, dass nach dem Einsetzen dann wirklich nur noch

x

und nicht mehr

x_{1}

da stehen wird.

x

und

E [x]

haben nicht immer den gleichen Wert. Soll heißen es kann auch mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vorkommen, dass

x + ε

und

x - ε (2 η - 1)

heraus kommt.
Die Ableitung setze ich dann gleich Null und löse nach

x_{1}

auf. Dann bekomme ich mit deiner Formel:

x_{1} = \frac{- a - E - a E^{'}}{E^{'}}

1. Gilt das auch noch bei bedingten Erwartungswerten wie ich es oben beschrieben habe?
2. Wie kann ich

E^{'}

dann bestimmen?

Wäre

E^{'}

dann einfach immer 1?

hagman aktiv_icon

20:19 Uhr, 12.04.2012

Das ergibt für mich wenig Sinn.
Wenn du vom Erwartungswert

E (X)

sprichst, ist

X

eine Zufallsvariable also eine messbare Abbildung von einem Wahrscheinlichkeitsraum nach

ℝ

.
Insofern ist

E

eine Abbildung von der Menge aller Zufallsvariablen nach

ℝ

.

Ich sehe nicht, wie dann von einer Ableitung von

E (X)

nach eben dieser Zufallsvariablen definiert sein soll.

"

x

und

E (x)

haben nicht immer den gleichen Wert" - naja, das eine ist ja auch eine Zufallsvariable und das andere eine durch sie bestimmte reelle Zahl.

BigBenny aktiv_icon

22:22 Uhr, 12.04.2012

Ich bin da mathematisch nicht so versiert. Ich kann nur erklären, was gezeigt werden soll. Das

x

ist bei mir ein Preis in der eigentlichen Bedeutung. Nun habe ich in der kompletten Rechnung auch zwei Erwartungswerte.

x

ist also der Preis und

E [x)

die Erwartung, die jemand über diesen preis hat, gegeben bestimmter Informationen. Jetzt soll maximiert werden, also BEO und gleich Null setzen. Dann nach

x

auflösen und sehen, wie der Erwartungswert den Preis beeinflussen wird.

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