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Ableitung einer Funktion -(x/n) cos(nx)+..

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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17:22 Uhr, 29.01.2011

Hallo zusammen,

Ich bereite mich gerade auf meine kommende Klausur vor und hänge gerade an einer Aufgabe und komme nach mehrfachem Hin und Herrechnung einfach nicht drauf.

Gegeben ist eine Stammfunktion

F : [- π, π] \to R,

F (x) = (- \frac{x}{n}) \cdot

cos(nx)

+

(1/n^2)sin(nx)
Auch gegeben ist

g : [- π, π] \to R

g (x) =

x*sin(nx).

Nun soll ich durch ableiten von

F

zeigen , dass

F

die Stammfunktion von

g

ist.

Nun die Stammfunktion habe ich jetzt mehrmals mit mehrern Verfahren abgeleitet:

Nun gleich die erste Frage:
Muss ich hier bei

(- \frac{x}{n}) \cdot

cos(nx) die Produktregel anwenden? oder zählt das

(- \frac{x}{n})

noch als Vorzahl? (cf(x)) ?
Nun wenn ich es als Vorzahl nehme und ableite komme ich auf:

x sin

(nx)

+ \frac{1}{n}

cos(nx)

wenn ich alle Regeln die mir hierzu einfallen(Produkt und Kettenregel) anwende komme ich auf:

\frac{x}{n^{2}} \cdot

cos(nx)

+ x sin

(nx)

- (\frac{2}{n^{2}})

sin(nx)

+ (\frac{1}{n})

cos(nx)

Nun aber ich komme irgendwie nie auf die gegebene Ableitungslösung

g (x)

.

Was mache ich falsch?

mfg

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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17:46 Uhr, 29.01.2011

irgendwie ist die haelfte richtig und die haelfte falsch..

alles ohne

x

kannst du als vorfaktor betrachten. alles mit

x

muss dann mit den extra regeln berechnet werden.

also bei

- \frac{x}{n} cos (n x)

musst du die produktregel anwenden. was ist denn die ableitung von

- \frac{x}{n}

und

cos (n x)

(hier noch die kettenregel anwenden)

?

bei

\frac{1}{n^{2}} sin (n x)

kannst du den vorderen teil als vorfaktor ansehen (da ist ja kein

x)

. also nur die kettenregel anwenden. was kommt raus?

Zimonimo aktiv_icon

18:25 Uhr, 29.01.2011

ok super danke erstmal, das mit dem

x

habe ich verplant.

So wenn ich nun mit produkt/kettenregel den teil vor dem

+

ableite:

\frac{x}{n^{2}} \cdot

cos(nx)

+

xsin(nx)

dazu kommt

der hintere teil nach dem

+

- \frac{2}{n^{2}}

cos(nx)

Also ergibt sich insgesamt

\frac{x}{n^{2}} \cdot

cos(nx)

+

xsin(nx)-

\frac{2}{n^{2}}

cos(nx) (edit:-))

ist das so richtig?

und das wiederum würde nach meines erachtens

(x - 2) + x

sin(nx) ergeben ? Ich sehe das ich das Ergebnis auch schon hatte.

mfg

CKims aktiv_icon

18:43 Uhr, 29.01.2011

- \frac{x}{n} cos (n x)

kettenregel wobei

u = - \frac{x}{n}

v = cos (n x)

dann ist

u' = - \frac{1}{n}

v' = - sin (n x) n

einsetzen in

u v' + u' v

ergibt

- \frac{x}{n} (- sin (n x) n) + (- \frac{1}{n}) cos (n x)

x sin (n x) - \frac{1}{n} cos (n x)

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

\frac{1}{n^{2}} sin (n x)

hier einfach nur

sin (n x)

ableiten und den rest belassen. das ergibt

\frac{1}{n^{2}} cos (n x) n = \frac{1}{n} cos (n x)

Zimonimo aktiv_icon

18:48 Uhr, 29.01.2011

ach... super klar ! ich trottel leite natürlich nicht

x

: (

Ich glaube ich brauch eine Pause :-D)

Aber einen rießen Dank ich wäre wohl noch ewig dran gehockt ohne wirklich drauf zu kommen obwohl es doch so klar war..

mfg

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