Ableitung einer Matrix

Hallo :)

Nachtrag:

Aufgabenstellung:

"

Berechnen sie die erste und zweite Ableitung der folgenden Funktion:
</pre>

<p>${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\\ {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\end{array}\right)}$


"

ich habe eine frage zur Ableitung von Matritzen:

ich habe eine Vektorfunktion und die möchte ich 2 mal differenzieren:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\\ {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\end{array}\right)}$

Erstes differential als Matrix dargestellt:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=(\begin{array}{cc}2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 0\\ 0& 2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array})=:\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

oder:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

 

Bildung der 2ten Ableitung:

${\displaystyle {{\nabla }^2\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)}^{}}$

oder aber wenn ich über die Hess matrix gehe dann müsste die Ableitung doch wie folgt aussehen:

${\displaystyle \nabla \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \frac{\partial }{\partial \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)+& \left(\begin{array}{cc}2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)+& \left(\begin{array}{cc}2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 0\\ 0& 2\end{array}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}2(1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})& 0\\ 0& 2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 0\\ 0& 2(1+\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\end{array}\right)\end{array}\right)}$

ich hatte gelesen, dass die regel für die differenzierbarkeit für matritzen wie folg ausschaut:

${\displaystyle \frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)}$

 

Also meine frage ist eigentlich ob das überhaupt geht mit der matrix die aufgestelt und abgeleitet wurde

 

Grüße

vince
  	  
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)  	

Na gut das ist ein kleiner rechenfehler, habe ich mal nachgebessert

Na ja eigentlich nicht wirklich,

aber es hat sich auch schon soweit erledigt, es wäre noch interessant gewesen zu wissen wie man matritzen ableitet aber trotzdem vielen dank für deine bemühungen:)

Grüße

vince