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Ableitung einer negativen Zahl

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

TheDuskfall aktiv_icon

08:27 Uhr, 19.01.2009

hallo leute. ich bin neu hier und ich bin in mathe nicht der hellste, deshalb wollte ich euch mal eine frage stellen. wir machen in der schule grad ABLEITUNGEN durch und schreiben morgen eine klassenarbeit...
nun zu meiner frage: ich weiss dass die ableitung von

7 = 0

ist...
also:

f (x) = 7

f' = 0

das ist mir klar, aber wie ist das wenn es eine negative zahl ist? wie ist dann die ableitung?

zum beispiel:

f (x) = (- 7)

f' =

??

wäre euch echt dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könnt^^
grüsse

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Edddi aktiv_icon

08:33 Uhr, 19.01.2009

...es spielt keine Rolle.
Die Ableitung einer Konstanten, egal ob positiv, negativ oder 0 ist

0 .

f (x) = a (a

auch negativ) ist ja immer eine zur X-Achse parallele Gerade.

D . h

. die Steigung in JEDEM Punkt ist somit

0,

egal wie die Gerade zur X-Achse verschoben ist.

:-)

TheDuskfall aktiv_icon

08:39 Uhr, 19.01.2009

ich danke dir für die schnelle antwort^^

ich mache grad folgende übung

f (x) = (- 7)

mal

\frac{1}{x}

(muss die faktorregel anwenden)
mein ergebnis ist das hier:

f

= (- 7) m a l \frac{1}{x^{2}}

aber mein professor hat mir folgende lösung dafür gegeben: 7 mal

\frac{1}{x^{2}}

was stimmt jetzt? mein ergebnis oder das meines professors? (es sei gesagt dass mein prof ziemlich inkompetent ist und selbst immer wieder fehler in seine lösungen macht^^)

danke im voraus

Edddi aktiv_icon

08:45 Uhr, 19.01.2009

...jau...kann ich bestätigen...

:-)

TheDuskfall aktiv_icon

08:46 Uhr, 19.01.2009

danke dir,dann bin ich ja beruhigt^^. hab den beitrag noch mal editiert und ne andere frage gestellt, weisst du darauf ne antwort?

Edddi aktiv_icon

08:51 Uhr, 19.01.2009

f (x) = - 7 \cdot \frac{1}{x}

bring die Funktion in eine andre Form (dann kannst du die elementaren Abl. nutzen)

f (x) = - 7 \cdot x^{- 1}

(a \cdot f (x))' = a \cdot f' (x)

so ist:

(- 7 \cdot x^{- 1})' = - 7 \cdot (x^{- 1})'

x^{n} = n \cdot x^{n - 1}

so ist:

(x^{- 1})' = - 1 \cdot x^{- 2} = - \frac{1}{x^{2}}

Also:

(- 7 \cdot x^{- 1})' = - 7 \cdot (x^{- 1})' = - 7 \cdot - \frac{1}{x^{2}} = \frac{7}{x^{2}}

TheDuskfall aktiv_icon

09:01 Uhr, 19.01.2009

ist mein ergebnis dann falsch? ich hab nur die faktorregel angewandt wie verlangt:

k \cdot u'

so entspricht mein

k = 7

und mein

u' = \frac{1}{x^{2}}

was ist eigentlich die ableitung von

\frac{1}{x}

\frac{1}{x^{2}}

oder

- \frac{1}{x^{2}}

?

bin völlig überfordert, die klassenarbeit morgen wird ein disaster...

: (

Chaosia

09:04 Uhr, 19.01.2009

das hat edddi doch gerade vorgerechnet

=)

TheDuskfall aktiv_icon

09:07 Uhr, 19.01.2009

tut mir leid, ich check mathe einfach nicht...^^ für euch ist das vllt logisch und leicht aber ich versteh hier nur bahnhof^^

also ist diese schlussfolgerung korrekt?

f (x) = \frac{1}{x}

f' = - \frac{1}{x^{2}}

Edddi aktiv_icon

09:24 Uhr, 19.01.2009

...also nochmal, damit es hängenbleibt:

\frac{1}{x} = x^{- 1}

soweit klar?

Du kennst bestimmt folgende Ableitung

x^{n} = n \cdot x^{n - 1}

gilt für alle

n

(auch für

n = - 1)

Also ist:

x^{- 1} = - 1 \cdot x^{- 1 - 1} = - 1 \cdot x^{- 2} = - \frac{1}{x^{2}}

oder

- x^{- 2}

wegen

(a \cdot f (x))' = a \cdot f' (x)

ist

(- 7 \cdot x^{- 1})' = - 7 \cdot - \frac{1}{x^{2}}

wegen minus mal minus gleich plus:

7 \cdot \frac{1}{x^{2}}

:-)

TheDuskfall aktiv_icon

09:29 Uhr, 19.01.2009

jop geht klar, aber ich brauche bei meiner aktuellen rechnung nur die ableitung von

\frac{1}{x} . .

.

ist das dann

f' = - \frac{1}{x^{2}}

oder doch nicht?

Edddi aktiv_icon

09:55 Uhr, 19.01.2009

...stimmt...

:-)

TheDuskfall aktiv_icon

10:04 Uhr, 19.01.2009

danke, jetzt versteh ich die sachen etwas mehr^^ falls ich wieder irgendwelche probleme habe, werde ich mich nochmal melden^^ danke nochmal

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