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Ableitung f(x)^g(x)

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

basti1337 aktiv_icon

19:14 Uhr, 09.02.2010

Hallo,

diese FKT hier:

2 x^{ln (x^{2})}

ist doch eine FKT

{f (x)}^{g (x)}

und muss damit erst logarithmiert werden oder ?

Also ich meine damit:

y = 2 x^{ln (x^{2})}

ln y = ln (2 x (ln (x^{2})))

und kann jetzt erst abgeleitet werden oder ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

mathos aktiv_icon

19:19 Uhr, 09.02.2010

Also ich würde sagen, dass man hier auch mit der Kettenregel ganz normal ableiten kann. Es liegt halt eine Mehrfachverkettung vor.

basti1337 aktiv_icon

19:20 Uhr, 09.02.2010

Hab ich auch immer gedacht, aber unser Prof meinte bei Funktionen von

{f (x)}^{g (x)}

muss man zuerst logarithmieren. und da dies doch eine Funktion hoch einer Funktion ist denke ich mir muss ich das doch hier auch oder nicht ?

mathos aktiv_icon

19:23 Uhr, 09.02.2010

Davon ist mir nichts bekannt, aber ich bin halt auch nur ein normaler Lehrer :-)
Ich würde so rangehen:

f' (x) = 2 \cdot l n (x^{2}) \cdot x^{l n (x^{2}) - 1} \cdot \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 x

...und dann vereinfachen.

basti1337 aktiv_icon

19:47 Uhr, 09.02.2010

Vll. hat noch jemand anderes ne Ahnung ob man es Logarithmieren muss oder ob man es einfach nach der Kettenregel ableiten kann.

arrow30

21:24 Uhr, 09.02.2010

hi,
mit

\frac{y}{2} = x^{ln (x^{2})}

ist

ln (\frac{y}{2}) = ln (x^{ln (x^{2})}) = 2 \cdot {ln}^{2} x

beide Seiten ableiten

\frac{2}{y} \cdot y' = 4 \cdot ln x \cdot \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{x} \cdot 4 \cdot ln x

basti1337 aktiv_icon

00:00 Uhr, 10.02.2010

Hey, danke .

Aber ich kann nicht ganz folgen :

mit y/2=xln(x2) ist ln(y2)=ln(xln(x2))=2⋅ln2x beide Seiten ableiten
2y⋅y'=

bis hier hin komm ich mit aber würde es nicht weiter gehen mit