Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableitung ln(x)/Wurzel(x)

Ableitung ln(x)/Wurzel(x)

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

Anouk123 aktiv_icon

20:19 Uhr, 15.06.2010

Hallo Leute,

Ich komme bei dieser Aufgabe gerade nicht weiter. Ich möchte gerne die Extremwerte folgender Funktion berechnen:

f (x) =

ln(x)/Wurzel(x)

1.

f' (x)

berechnen:

f' (x) =

((1/x)*(Wurzel(x)) - ln(x)*(1/(2*(Wurzel(x))))

/ x

nach ein paar Rechenschritten habe ich das hier erhalten:

= ((2 x^{2} -

x^2*ln(x))/(2x^2*(Wurzel(x))

Bloß wie geht's weiter? Ich würde gerne das "ln", die Wurzel oder sogar beides irgendwie entfernen...

Danach würde ich die Ableitung ja gleich Null setzen. Das Ergebnis soll "2/e" sein. Wann kommt denn in meiner Rechnung das "e" ins Spiel?

Habt ihr eine Idee?

Vielen Dank schonmal im Voraus!

Anouk

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

magix aktiv_icon

21:03 Uhr, 15.06.2010

Bei mir kommt folgendes raus:

f' (x) = \frac{\frac{\sqrt{x}}{x} - \frac{ln (x)}{2 \sqrt{x}}}{x} =

= \frac{\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{ln (x)}{\sqrt{x}}}{x} =

= \frac{\frac{1}{\sqrt{x}} (1 - \frac{1}{2} \cdot ln (x))}{x} =

= \frac{1 - \frac{1}{2} ln (x)}{x^{\frac{3}{2}}}

f' (x) = 0

für

1 - \frac{1}{2} ln (x) = 0

\frac{1}{2} ln (x) = 1

ln (x) = 2

x = e^{2}

Anouk123 aktiv_icon

21:27 Uhr, 15.06.2010

Dankeschön!

Schade, dass man die ganzen Zeichen nicht sieht. Kannst du mir vllt ganz kurz sagen, was du da bei jedem Rechenschritt gemacht hast? :-)

Und wie kommt man von

ln (x) = 2

auf

x = \frac{e}{2}

magix aktiv_icon

22:43 Uhr, 15.06.2010

Wieso siehst du die Zeichen nicht? Geh mal hier in die Hilfe und mach dich schlau, wie man da abhelfen kann. Die Lösung heißt auch nicht

e

Halbe, sondern

e

quadrat. Und man kommt drauf, indem man eben

ln

durch seine Umkehrfunktion neutralisiert.

e^{ln (x)} = x

Anouk123 aktiv_icon

23:05 Uhr, 15.06.2010

Oh hey, Tatsache! Da sind sie ja, die ganzen Wurzelzeichen und so...
Hab jetzt alles verstanden.

e^{2}

ergibt auch mehr Sinn irgendwie :-)

Gut gemacht! Danke.

772100

772029

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?