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Ableitung mit 2 Variablen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

fsc123 aktiv_icon

16:51 Uhr, 14.05.2018

Hallo,

ich wollte euch fragen, ob jemand mein Ergebnis überprüfen könnte.

Bei meiner Aufgabe handelt es sich um die Funktion: f(x,y)=x^4*cosy+x^5*y^2 und diese möchte ich zweimal nach

x

und zweimal nach

y

ableiten und dies hab ich auch gemacht. Ich bin mir aber gar nicht sicher, ob mein Ergebnis richtig oder falsch ist.

Meine Ergebnis sind:
f´´x(x,y)=12x^3*cosy+20x^3*y^2

f´´y(x,y)=x^4*(-cosy)+2x^5

Vielleicht kann mir ja wer von euch helfen.

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

18:01 Uhr, 14.05.2018

.

sieht

f

so aus?

\to

f (x, y) = x^{4} \cdot c o s y + x^{5} \cdot y^{2}

wenn ja : wie kommst du dann bei der zweiten partiellen Ableitung nach

x

darauf

\to

Meine Ergebnis sind:

f_{x x} (x, y) = 12 x^{3} \cdot

cosy

+ 20 x^{3} \cdot y^{2}

(verbessere den ersten Summanden

!)

ach ja

\to

die zweite partielle Ableitung nach

y

hast du richtig :

f_{y y} (x, y) = - x^{4} \cdot cos y + 2 x^{5}

Vorschlag :
ermittle jetzt übungshalber noch diese beiden (gemischten) 2tenAbleitungen:

\to f_{x y} (x, y) = . .

\to f_{y x} (x, y) = . .

.

.

fsc123 aktiv_icon

19:11 Uhr, 14.05.2018

Danke für deine Hilfe rundblick.

Jedoch hab ich noch eine Frage zu deinem Ergebnis und zwar ist mir nicht ganz klar wie du auf

12 x^{3}

kommst, da die Funktion einmal abgeleitet doch: 4x^3*cosy+5x^4*y^2 heißt und wenn ich sie nochmals ableiten muss ich doch auf

12 x^{2}

kommen??? Kann auch leicht sein das ich falsch liege.

Ich hab die Übung gemacht und als Ergebnis hätte ich:

f´xy(x,y)=4x^3*(-siny)+20x^3*2y

und die ist auch das Ergebnis für f´yx, da doch die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Danke für die Hilfe nochmals.

rundblick aktiv_icon

19:27 Uhr, 14.05.2018

.
"ableiten muss ich doch auf

12 x^{2}

kommen?"

genau so ist es richtig

. .

. und lies jetzt nochmal oben:
da habe ich dir folgendes aus deinem ersten Beitrag zitiert

\to

"Meine Ergebnis sind:
f´´x(x,y)=12x^3*cosy+20x^3*y^2"
und dich auf den Fehler, den

\to

du oben gemacht hast, hingewiesen ..

ok?

f (x, y) = x^{4} c o s y + x^{5} y^{2}

das

f_{x y} =

4x^3*(-siny)+20x^3*2y .. das du nun gerechnet hast, ist nicht richtig

versuch es nochmal

erster Schritt

\to

nach

x

ableiten

\to f_{x} = ...

?

zweiter Schritt: dieses Ergebnis nun nach

y

ableiten

{(f_{x})}_{y} = f_{x y} = . .

. ?

also ?
.

fsc123 aktiv_icon

19:44 Uhr, 14.05.2018

Entschuldigung aber so hab ich es selbst noch mal gut reflektiert. Danke.

f

x y (x, y) = 4 x^{3} \cdot (- sin y) + 5 x^{4} \cdot 2 y

Würde dieses Ergebnis stimmen?

Danke für deine Erklärung.

rundblick aktiv_icon

19:54 Uhr, 14.05.2018

.
"Würde dieses Ergebnis stimmen? "

... ... ... ...

. JA

\to

f_{x y} = - 4 x^{3} s i n y + 10 x^{4} y

fsc123 aktiv_icon

20:00 Uhr, 14.05.2018

Vielen vielen Dank für deine tolle Hilfe! Danke, danke!

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