Ableitung mit Summenzeichen

Hallo zusammen,..

und schon wieder brauche ich Hilfe. Es ist zwar peinilich zuzugeben, dass ich es nicht weiß - aber so ist die Wahrheit.

Problem: Ich brauche die 1.te Ableitung nach ${\displaystyle {\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ von 4 Summen:

1) ${\displaystyle \sum _{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ -> im Skript als Lösung steht 1 (nur wieso wenn hier kein xi voranden ist)

2) ${\displaystyle \sum _{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{L<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

3) (1-${\displaystyle \sum _{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$-${\displaystyle \sum _{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$) -> im Skript -1

4) ${\displaystyle \sum _{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ -> müsste hier nicht n rauskommen?

Wie leitet man ein Summenzeichen ab? Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar. Irgendwie verfolgt mich die Diff-Rechnung ein ganzes Studium :-(