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Ableitung mit e funktion

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Exponentialfunktion, Exponentialgleichung

 
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Mathef

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16:43 Uhr, 19.08.2019

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Guten Tag,
Ich bin am Üben für meine Abschlussprüfung und habe Probleme bei einer komplexeren Ableitung.

v(t)=-3(kt+1k2)e-kt+3k2

Die Lösung der Ableitung lautet: 3te-kt

Nun weiß ich aber leider nicht wie ich auf die Lösung kommen soll und welche Ableitungsregeln ich benutzen muss.

Kann mir bitte jemand helfen?

MFG Mark

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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supporter

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18:24 Uhr, 19.08.2019

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Wende die Produktregel,Kettenregel und Faktorregel an.
Der 2. Summand fällt weg

Es gilt;
-3(kt+1k2)=-3(1kt+1k2)

Du musst nach t ableiten!
Antwort
rundblick

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18:33 Uhr, 19.08.2019

Antworten
.
"Nun weiß ich aber leider nicht wie ich auf die Lösung kommen soll
und welche Ableitungsregeln ich benutzen muss."

Tipp 1 schreibe das so: v(t)=-3k2(kt+1)e-kt

Tipp 2 merke dir den konstanten Faktor -3k2 für nachher

Tipp 3 berechne nun zuerst die Ableitung von f(t)=(kt+1)e-kt

Tipp4 verwende dazu die Produktregel mit
....... p=(kt+1)... und ... q=e-kt
....... p'=k... und ... q'=-ke-kt

du bekommst:
v'=-3k2f'=-3k2[pq'+p'q]

mach das nun selbst fertig (setze ein; fasse zusammen...)

ok?
.
Frage beantwortet
Mathef

Mathef aktiv_icon

19:04 Uhr, 19.08.2019

Antworten
Vielen Dank für die ausführliche und verständliche Antwort. Nun habe ich es verstanden.

MFG Mark
Mathef

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19:07 Uhr, 19.08.2019

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Eine kleine Frage habe ich noch: Woher weiß ich, dass -(3k2) ein konstanter Faktor ist?
Mathef

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19:16 Uhr, 19.08.2019

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Und fällt das 3k2 am Ende einfach weg?
Antwort
rundblick

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19:22 Uhr, 19.08.2019

Antworten
.
": Woher weiß ich, dass -(3k2) ein konstanter Faktor ist?"
wahrscheinlich weisst du das, weil ich es dir geschrieben habe ? :-)

also: die Variable, nach der abgeleitet wird, ist hier t
.... alles was sonst so herumsteht ist bei der Ableitung nach t immer sowas von konstant..
.... egal ob bestimmte Zahl (zB -3) oder irgendwelche Parameter (zB k oder k2 oder 1k2)

ok?

und: EIN KONSTANTER FAKTOR BLEIBT als solcher nachher auch in der Ableitung als konstanter
Faktor erhalten - vonwegen wegfallen ( das passiert bei Ableitung NUR den konstanten SUMMANDEN )

.
Antwort
Atlantik

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10:28 Uhr, 20.08.2019

Antworten
Alternativ über die Quotientenregel:

v(t)=-3(kt+1k2)e-kt+3k2

v(t)=-3(kt+1)k2ekt+3k2

v(t)=-3kt-3k2ekt+3k2

v ´ (t)=(-3k)(k2ekt)-(-3kt-3)k2ektk(k2ekt)2

v ´ (t)=(-3k)-(-3kt-3)kk2ekt

v ´ (t)=-3k+3k2t+3kk2ekt=3k2tk2ekt=3tekt=3te-kt


mfG

Atlantik
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supporter

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10:39 Uhr, 20.08.2019

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@Atlantik:
Auch hier würde ich den konstanten Faktor vor den Bruch ziehen.
Das machte es übersichtlicher und einfacher. :-)
Antwort
rundblick

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18:11 Uhr, 20.08.2019

Antworten

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schade, dass Mathef sich nicht mehr meldet und die Aufgabe abhakt..

dann wäre er vielleicht verschont worden von dem Bruch, den Atlantik
anrichtet, um wiedereinmal seine schöne Quotientenregel zu verkaufen.
(na ja, wenn einer halt mal was kann...)
.
Antwort
Atlantik

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10:08 Uhr, 21.08.2019

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Wem schadet es, wenn er auch die Quotientenregel anwenden kann? In meinen Augen sollte man beide Verfahren kennen, um sich dann den Weg rauszusuchen, den man sicher beherrscht.

mfG

Atlantik
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supporter

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10:14 Uhr, 21.08.2019

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In der Schule wird die Quotietenregel z.T. nicht mehr verwendet, wie ich gehört habe.
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Respon

Respon

10:21 Uhr, 21.08.2019

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Quotientenregel.
Möglicherweise ist das von Land zu Land verschieden.
In Österreich ist es Stoff der 7. Klasse ( also das Schuljahr vor dem Maturajahr ) .
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