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Ableitung von Exponentialfunktion, L'Hospital

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation, Exponentialfunktion, l'Hôspital

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17:15 Uhr, 07.01.2018

Hallo,

ich habe ein kleines Problem bei einer Mathe Aufgabe. Ich soll für die folgende Funktion den Grenzwert mit Hilfe der Regel von L'Hospital berechnen:

lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{3}{x})}^{x}

Die Regel von L'Hospital muss hier ja zurecht angewendet werden da

lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{3}{x})}^{x} = \frac{\infty}{\infty}

.

Um abzuleiten habe ich die Funktion so umgestellt:

\frac{{(1 x + 3)}^{x}}{x^{x}} = \frac{f (x)}{g (x)}

. Bei der Ableitung komm ich nun aber überhaupt nicht weiter.

Wenn ich jetzt

f (x)

und

g (x)

so ableiten würde, wäre

f (x) = f' (x)

und

g (x) = g' (x)

und ich komme wieder auf einen Grenzwert von

\frac{\infty}{\infty},

so komme ich hier ja nicht weiter.

Hoffentlich sieht jmd meinen Fehler oder hat einen Tipp für mich.

Mfg

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