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Ableitung von Theta (Black Scholes Formel)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Finanzmathematik, Funktion, Optionsbewertung

PKlamm

21:13 Uhr, 17.07.2009

Tag allerseits,

ich habe mal eine Frage zur Optionsbewertungsformel nach Black, Scholes und Merton, bzw. zu den so genannten Griechen:

Θ

beinhaltet die Ableitung der Call-Formel nach der Zeit. In meinem Vorlesungsskript ist jetzt leider nur der erste und der letzte Schritt angegeben. Da ich nicht so der König im ableiten bin, wäre es nett, wenn mir jemand die Zwischenschritte zu "Papier" bringen könnte.

Insbesondere die Ableitung von

d 1

nach

t

bekomme ich nicht hin.

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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21:18 Uhr, 17.07.2009

Es wär hilfreich die Funktion die du abgeleitet haben willst auch anzugeben. Hier können zwar eine Menge Leute ableiten aber die meisten werden nicht auf Anhieb wissen wie die Funktion lautet wenn du nur den Namen nennst.

PKlamm

21:33 Uhr, 17.07.2009

Ah, ok! Sorry, war mein erster Eintrag hier im Forum! :-)

Bewertungsformel Call Option:

$C_{t} = S_{t} N (d_{1}) - K e^{- r (T - t)} N (d_{2})$

mit $d_{1} = \frac{\ln (\frac{S_{t}}{K}) + (r + \frac{σ^{2}}{2}) (T - t)}{σ \sqrt{T - t}}$ und $d_{2} = d_{1} - σ \sqrt{T - t}$

Die entgültige Ableitung:

$θ = \frac{\partial C_{t}}{\partial t} = {- S}_{t} \emptyset (d_{1}) \frac{σ}{2 \sqrt{T - t}} - r K e^{- r (T - t)} N (d_{2})$

Besonders die Ableitung d1 nach t macht mir Probleme! Für Zwischenschritte wäre ich dankbar!

MfG

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22:13 Uhr, 17.07.2009

d_{1} = \frac{ln (\frac{S_{t}}{K}) + (r + \frac{σ^{2}}{2}) (T - t)}{σ \sqrt{T - t}}

\frac{\partial d_{1}}{\partial t} = \frac{(- r - \frac{σ^{2}}{2}) (σ \sqrt{T - t}) - (ln (\frac{S_{t}}{K}) + (r + \frac{σ^{2}}{2}) (T - t)) (\frac{σ}{2 \sqrt{T - t}})}{σ^{2} (T - t)}

Wenn ich mich nicht vertan hab, zusammenfassen darfst du selbst hehe

Du hast einen Quotienten also wendest du die Quotientenregel an. Bei der Wurzel brauchst du die Kettenregel.

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