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Abschätzen lernen

Universität / Fachhochschule

Tags: abschätzen, Abschätzung, Analysis

tommy40629 aktiv_icon

13:31 Uhr, 16.08.2013

Hi,

Wie lernt man Abschätzen.

Wenn man in Mathe nicht Abschätzen kann, dann ist es das Gleiche, als wenn man nicht wüßte, wie man atmen muss.

Für mich ist Abschätzen, dass man z.B. die Temperatur des Badewassers schätzt, wie viel Gramm der Apfel wiegt, wie spät es ca. ist usw.

Da es für alles in der Mathematik Regeln, Sätze, Definitionen gibt, muss es das auch für die Abschätzungen geben. Ich meine jetzt keine Hölder-Ungleichungen oder Cauchy-Schwarz-Ungleichungen.

Ich meine die grundlegendensten Ideen, welche sind das?
Es gibt ja auch keine Übungsbücher zu dem Thema und die Profs helfen einem auch nicht, wenn man sie danach fragt.

Man sagt immer, dass man wissen muss wann ein Bruch größer oder kleiner wird.

Ich habe schon auf Seiten aus den USA geschaut, da finde ich nur Übungen für die Grundschule, Anzahl Murmeln schätzen oder Prozente u.ä.
Für die Uni finde ich dort auch nichts.

Also wo muss ich ansetzte, um das endlich zu verstehen??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

11:09 Uhr, 18.08.2013

Deine Frage ist "niedlich", sie entspricht der Frage: "Wie erfindet man das Rad?"
Abschätzen lernt man durch (sehr) häufiges Üben. Es gibt aber einige elementare Dinge, die man wissen sollte.

Ich beschränke mich mal auf die Umformung von Ungleichungen - das sind wohl Fälle, bei denen man in der Mathematik
erstmals auf den Begriff "Abschätzen" stößt.

Merke:
Ergibt sich eine Ungleichung U_2 aus einer Ungleichung U_1 dadurch, dass man die kleinere Seite verkleinert oder aber
die größere Seite vergrößert, so gilt:

U_{1} \Rightarrow U_{2}

(Folgerung)

Merke:
Ergibt sich eine Ungleichung U_2 aus einer Ungleichung U_1 dadurch, dass man die kleinere Seite vergrößert oder aber die größere Seite verkleinert, so gilt:

U_{1} \Leftarrow U_{2}

(Umkehrfolgerung)

Der Beweis ergibt sich sofort aus der Transitivität der Größerbeziehung.

Beispiel:
Du willst z.B. zeigen, dass die Folge

(\frac{1 - n^{2}}{n})

unbeschränkt ist.
Dazu zeigst du: gleich welche Zahl du auch vorgibst, es gibt stets Folgenglieder, die größer als diese Zahl sind.
Also:

∣ a_{n} ∣ = ∣ \frac{1 - n^{2}}{n} ∣ = \frac{n^{2} - 1}{n}

für

n \geq 1

Unter dieser Zusatzbedingung (

n \geq 1

) musst du jetzt zeigen, dass für jedes

S \in R

die Ungleichung

\frac{n^{2} - 1}{n} > S

in N erfüllbar ist:

\frac{n^{2} - 1}{n} > S \Leftrightarrow n^{2} - 1 > n S \Leftrightarrow n^{2} - n S - 1 > 0 \Leftarrow n^{2} - n S - n > 0

Aufpassen: Verkleinern der größeren Seite, da

n \geq 1

; weiter:

. . . \Leftrightarrow n^{2} > n (S + 1) \Leftrightarrow n > S + 1

Wählt man also n > S + 1, so ist für jedes

S \in R

auch

∣ a_{n} ∣ = ∣ \frac{1 - n^{2}}{n} ∣ > S

- die Folge ist also unbeschränkt.

Viel Spaß und vor allem unendlich viel Geduld beim Üben!

tommy40629 aktiv_icon

10:46 Uhr, 19.08.2013

Danke für Deine Antwort.

Ungleichungen kann ich lösen. Sicher gibt es welche, bei denen man Fertigkeiten für das
Anschätzen lernt.
Es gibt sicher irgendwo Aufgaben, bei denen man einen Bruch durch abschätzen umformen muss. Solche Übungsaufgaben habe ich nur noch nie gesehen.

Vielleicht kann man das am Besten mit einer, Analogie heißt das glaube ich, zeigen:

Oft hört man, dass Schüler in der 9. und 10. Klasse keine Gleichungen lösen können.
Oft hört man die Frage: "Warum rechnet man plus oder minus x, oder teilt durch x?"
Wenn man also schon solche Gleichungen wie:

2x+10=30+5x-8

nicht lösen kann, da man nicht weiß, was man tun muss, dann kann man z.B. auch keine
Gleichungssysteme lösen.

Und das Problem habe ich beim Abschätzen, ich muss da bei Null anfangen und mich hochrechen.

Nur ich finde dazu "in Deutschland" keine Materialien.
Und nach welchen englischen Worten ich suchen muss, weiß ich nicht.
Unter estimations findet man nur die angesprochenene Abschätzspiele für die Grundschule.

tommy40629 aktiv_icon

13:31 Uhr, 19.08.2013

Habe ein Buch gefunden, dass in dieses Thema einführt...

catweezle aktiv_icon

15:38 Uhr, 06.07.2016

Hallo, genau danach suche ich auch. Wie lautet denn der Buchtitel ? LG, Cat

mmustermann7590 aktiv_icon

19:11 Uhr, 20.11.2023

Lieber Tommy,
Ich weiß, es ist einige Zeit vergangen, seitdem du dieses Forum mit deiner Anwesenheit beglücktest. Bitte sag uns den Namen des Buches. Ich warte seit Jahren.
Lg, Max

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