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Abschätzen von Folgen nach oben und nach unten
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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anonymous 20:35 Uhr, 26.11.2013  |
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Hallo zusammen ! Ich möchte mich erkundigen, ob es hier jemanden gibt, der sich schon einmal Gedanken darüber gemacht hat, wie man gut und möglichst präzise eine Folge abschätzt. Irgendwie habe ich den Eindruck, es gibt hier keine vernünftigen Regeln und es herrscht "Wildwest". Ich möchte ein einfaches Beispiel geben, anhand dem ich meine Fragestellung illustrieren will. Nehmen wir mal an, es sei eine Folge gegeben, mit folgendem Bildungsgesetz; Ich habe bewusst ein billiges Beispiel gewählt. Ich möchte nun feststellen, ob die Folge beschränkt ist. Anschließend will ich natürlich auch das Supremum und das Infimum feststellen. Deshalb würde ich natürlich gerne die Abschätzung so präzise wie möglich vornehmen. Ich hoffe darauf, dass ich dadurch gleich dasjenige (größte untere Schranke) und dasjenige (kleinste obere Schranke) erwische, dass je nach Monotonieverhalten gleich den Grenzwert liefert - also mit Epsilon "traktiert" werden kann. Die Abschätzung nach oben geht jetzt so, dass man eine Folge sucht, die stets größer ist, als die vorliegende Folge. Ich addiere 1 zum Zähler und erhalte . Daraus erhalte ich als Ergbnis die Konstante 2. Jetzt weiß ich, dass 2 eine obere Schranke von ist. Das Problem ist nun folgendes: Die konkret vorliegende Folge ist streng monoton steigend, hat als Infimum und als Supremum den Grenzwert . Wenn ich die Folge nach unten abschätze, dann käme ich auf 0 als eine untere Schranke S. Was habe ich davon ? Naja....ich weiß zwar nun, dass die Folge beschränkt ist (also obere und untere Schranken hat), aber durch die Abschätzungen bin ich weder an das Infimum noch an das Supremum gelangt. Bei manchen Folgen ist es jedoch so, dass man mit der Abschätzung als Schrankenwerte direkt das Infimum bzw. das Supremum erhält. Ich frage mich nun, ob es eine Technik des Abschätzens gibt, die mir grundsätzlich Supremum und Infimum liefert. Auch frage ich mich, woran ich beim Abschätzen erkennen kann, ob das Abschätzergebnis das Infimum oder das Supremum liefern wird oder eben genau nicht.... Hat hier jemand eine Idee ? Kennt sich jemand mit der Technik des Abschätzens aus ? Ich freue mich auf Antworten und über Diskussionen ! Viele Grüße von Mathias Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, "und als Supremum den Grenzwert 4/5" Wie kommst Du darauf? Zu Deiner grundsätzlichen Frage, fürchte ich, gibt es keine Antwort. Abschätzungen sind technische Hilfsmittel, um etwas zu beweisen - etwa Konvergenz aus Montonie und Beschränktheit. Das erfordert Erfahrung und Kreativität und kann nicht einfach nur technische oder rechnerisch bewältigt werden - sonst wäre Mathematik ja simpel und das ist sie erfahrungsgemäß nicht. Gruß pwm |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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