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Abschluss von Q

Universität / Fachhochschule

Mengentheoretische Topologie

Tags: dass der Abschluss die reellen Zahlen sind, formaler Beweis

 
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Miausch

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16:43 Uhr, 28.02.2012

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Hi

Ich hab eine eigentlich relativ einfache Frage:
Wie kann ich formal beweisen, dass der Abschluss ("closure") von Q=R ist?
Dabei haben wir Abschluss wie folgt definiert:

⋅) Die kleinste abgeschlossene Menge, die Q enthalten würde

Dabei ist eine abgeschlossene Menge das Komplement einer offenen Menge (i.e. alle Punkte sind innere Punkte) in einer gegebenen Obermenge.

Im Fall von Q komm ich aber nicht wirklich auf einen grünen Zweig.

Hat mir jemand einen Tipp zum Beginnen?

LG
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michaL

michaL aktiv_icon

18:20 Uhr, 28.02.2012

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Hallo,

stellt sich eigentlich die Frage, bzgl. welchem Hüllenoperator der Abschluss gemeint ist. Bzgl. algebraischem Abschluss ist dies nämlich mitnichten ℚ.
Vermutlich ist der topologische Abschluss gemeint.
Dazu verwendet man die Tatsache, dass die rationalen dicht in den reellen liegen.

Mfg Michael
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