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Abschnittsweise definierte Funktion - Stetigkeit

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

anonymous

15:48 Uhr, 26.11.2018

Die Aufgabenstellung ist im Anhang.

Meine Lösungsweg:
linksseitiger Grenzwert für

x \leq 0

lim_{n \to \infty^{-}} x

= lim_{n \to \infty^{-}} 0

= 0

rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert für

0 < x < 2

lim_{n \to \infty^{-}} x^{2}

= lim_{n \to \infty^{-}} 0^{2}

= 0

lim_{n \to \infty^{+}} x^{2}

= lim_{n \to \infty^{-}} 2^{2}

= 4

rechtsseitiger Grenzwert für

x \geq 2

lim_{n \to \infty^{+}} e^{x}

= lim_{n \to \infty^{-}} e^{2}

= 7, 38 . .

Daraus folgt:

0^{+} = 0^{-} \neq 4^{+} \neq 7, 3 8^{+}

, d.h. diese abschnittsweise definierte Funktion ist nicht stetig, da die Grenzwerte nicht gleich sind.

Ist das so richtig ? Beim Grenzwert für

0 < x < 2

bin ich mir nicht ganz sicher.
Wäre froh, wenn jemand drüber schauen kann. Möchte mir auch sicher gehen, dass der Lösungsweg so richtig ist, bzw. ob man es überhaupt so untersuchen kann
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

ledum aktiv_icon

16:07 Uhr, 26.11.2018

Hallo
was du schreibst ist in der Schreibweise sehr falsch nirgends ein

n

aber

n \to 00

0^{=} 0^{+} \neq 4

usw. dabei kommt nichtmal ein 0 vor?

d . h

. du hast die richtigen Ideen, aber nur gute Psychologen die versuchen dein Geschriebenes in deine Ideen zu übersetzen ahnen , dass du da was richtiges meinst. So kann man Mathe nicht schreiben.
Gruß ledum

anonymous

16:25 Uhr, 26.11.2018

Verstehe was du meinst. Wie ist es mit:

lim_{n \to \infty^{-}} x

lim_{n \to \infty^{-}} x^{2}

\neq

lim_{n \to \infty^{+}} x^{2}

\neq

lim_{n \to \infty^{+}} e^{x}

Wäre das so akzeptabel ?
Ps. kann jemand nach schauen ob ich es für

0 < x < 2

richtig berechnet habe.

rundblick aktiv_icon

17:04 Uhr, 26.11.2018

... ... .

= x

für

x \leq 0

f (x) .

= x^{2}

für

0 < x < 2

... ... .

= e^{x}

für

x \geq 2

"linksseitiger Grenzwert für x≤0"

\to

brauchst du nicht,
da die stetige Funktion

y = x

für

x = 0

einen Funktionswert hat:

f (0) = 0

dh du musst nur schauen, ob bei

x = 0

ein "nahtloser" Übergang zu

y = x^{2}

existiert dh
du wirst den

lim_{x \to 0^{+}} x^{2}

ermitteln und schauen ob der

= 0

ist..

an der Stelle

x = 2

ist es analog : der Funktionswert ist

e^{2}

und nun:

\to

ist

lim_{x \to 2^{-}} x^{2}

auch

= e^{2}

??

Ergebnis

\to f

ist stetig an der Stelle

x = 0

\to f

ist unstetig an der Stelle

x = 2 (f

hat bei

x = 2

eine endliche Sprungstelle

ok?
.

anonymous

17:51 Uhr, 26.11.2018

Vielen Dank rundblick. Sehr schöne Erklärung. Top

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