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Abstände zwischen Punkt und Gerade

Universität / Fachhochschule

Tags: Abstände, Geometrie

 
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markus12800

markus12800 aktiv_icon

17:31 Uhr, 26.06.2019

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Hallo,

Gegeben sind die Punkte A=(16,0)TB=(0,12)TC=(-9,0)T

Die Aufgabe ist es alle Punkte P innerhalb dieses Dreiecks zu finden, deren Summe der Abstände von den Seiten AB und AC stets gleich 2 ist.

Hat jemand eine Lösung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

17:45 Uhr, 26.06.2019

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Ich habe nur einen Punkt gefunden.

mfG

Atlantik

Bild:

Unbenannt
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michaL

michaL aktiv_icon

18:24 Uhr, 26.06.2019

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Hallo,

@Atlantik: Das ist der Punkt, an dem die Abstände offenbar gleich groß sind.

@markus12800: Wo ist das Problem?
Bist du zur Koordinatenrechnung (Vektorrechung) befähigt?

Nimm einen allgemeinen Punkt P(a∣b) (wobei a,b erst einmal beliebig seien).
(Wähle in in einer unterstützenden Zeichung aber innerhalb des Dreiecks!)
Berechne in Abhängigkeit von a und b die Abstände zu den beiden Seiten des Dreiecks. Bilde den Summenterm. Setze den Summenterm gleich 2.
Daraus ergibt sich eine Gleichung für eine "Kurve", auf der alle gesuchten Punkte liegen.
Dann musst du die Randbedingungen berücksichtigen und bist fertig.

Mfg Michael
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rundblick

rundblick aktiv_icon

18:33 Uhr, 26.06.2019

Antworten
.
.. alle Punkte P innerhalb dieses Dreiecks zu finden,
deren Summe der Abstände von den Seiten AB und AC stets gleich 2 ist.

"Ich habe nur einen Punkt gefunden."

Hallo Atlantik →

dann suche vielleicht noch etwas länger..
so wie es aussieht, hat dein Findling von AB und AC jeweils die Entfernung 1(⇒1+1=2 ok)

Tipp : zeichne zB zu AB eine Parallele im Abstand 0,5 und eine zu AC im Abstand 1,5
.......... der Schnittpunkt im Inneren des Dreiecks hat dann die Abstandssumme 0,5+1,5=?

und wenn du weiter überlegst findest du sicher noch beliebig viele weitere Punkte dieser Art ?

... bleibt vielleicht nur noch etwas über den Ort für all die Möglichen P herauszufinden ?

was meinst ? →...

.
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:58 Uhr, 26.06.2019

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Danke dir für den Tipp!

mfG

Atlantik
markus12800

markus12800 aktiv_icon

23:02 Uhr, 26.06.2019

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Ja gut das ist auch meine Idee das erstmal so allgemein aufzuschreiben. Die Frage ist mit welchem Verfahren das am einfachsten wäre.

Mit dem Lotfußpunktverfahren würde es wie folgt aussehen:

Gleichung für AB:

(-3,4,0)T+r⋅(15,11,0)T

Also: [(-3-a,4-b,0)T+r⋅(15,11,0)T]⋅(15,11,0)T=0

⇒(-3-a)⋅15+(4-b)⋅11+0+15r⋅15+11⋅r⋅11=0

⇒-45-15⋅a+44-11⋅b+225⋅r+121⋅r=0

⇒-1-15⋅a-11⋅b+346⋅r=0

⇒r=0.043⋅a+0,032⋅b+0,003

Ich weiß jetzt nicht ob das so Sinn macht mit diesen Zahlen weiterzurechnen. Sieht alles ziemlich falsch aus ehrlich gesagt, obwohl es eine Methode ist den Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade zu berechnen.
Der nächste Schritt wäre, das r einzusetzen und vom gegebenen Vektor die Länge =2 setzen nachdem man das alles noch für die Seite AC gemacht hat.
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ledum

ledum aktiv_icon

01:11 Uhr, 27.06.2019

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Hallo
1. zeichne eine Parallele zu AB im Abstand 2, der Punkt auf AC gehört dazu, dasselbe mit Parallele zu AC, der Schnittpunkt mit AB ist auch einer, dann 2 Parallelen im Abstand 1 von beiden, der Schnittpunkt gehört dazu, verbinde die Punkte, Allee 3 liegen auf einer Geraden, dann zur Sicherheit noch Parallelen in 1,5 und 0,5 Abstand. wieder auf der Geraden. wenn du die hast, musst du nur noch zeigen, dass ein beliebiger Punkt darauf die Summe 5 als Abstand hat.
Abstand ist einfacher mit Hessischer Normalform.
(Abstände in der falschen Richtung nimmst du negativ.)
Gruß ledum
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