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Abstand Punkt-Gerade

Schüler

Tags: Abstand, Analytische Geometrie, Vektor

Gxkce aktiv_icon

16:54 Uhr, 16.10.2017

Hallo,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, bin mir unsicher:

Ein Flugzeug befindet sich zum Beobachtungszeitpunkt im $P (3 | 7 | 1)$ . Es fliegt mit konstanter Geschwindigkeit von $800$ km/h in Richtung des Vektors $\vec{u} = (\begin{matrix} 480 \\ 640 \\ 0 \end{matrix})$ (alle Koordinaten in km). Flugzeit $t$ in Stunden

$a .)$ Berechnen Sie die Länge des Vektors $\vec{u}$ und interpretieren Sie die Bedeutung des Wertes im Sachzusammenhang

ANSATZ: $| \vec{u} | = 800$
Interpretation ?

$b .)$ Bestimmen Sie den minimalen Abstand des Flugzeuges zum Beobachtungsstützpunkt $B (363 | 488 | 0,99)$ . Zu welchem Zeitpunkt hat das Flugzeug minimalen Abstand zum Punkt $B$ ?

ANSATZ: vec(PB) $= (\begin{matrix} 360 \\ 481 \\ - 0,01 \end{matrix})$

$g : \vec{x} = (\begin{matrix} 3 \\ 7 \\ 1 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 360 \\ 481 \\ - 0,01 \end{matrix})$

und dann den Abstand von Punkt $B (363 | 488 | 0,99)$ und der Geraden $g : \vec{x} = (\begin{matrix} 3 \\ 7 \\ 1 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 360 \\ 481 \\ - 0,01 \end{matrix})$

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Abstand Punkt Gerade
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

ledum aktiv_icon

22:16 Uhr, 16.10.2017

Hallo
$a)$ da $800$ auch die Geschwindigkeit ist, ist es der Betrag der Geschwindigkeit . mit der es parallel zum Erdboden in 1km Höhe fliegt, deshalb ist in deiner Geradengleichng $t$ auch wirklich die Zeit in Stunden.
$b)$ berechne die Senkrechte zum Richtungsvektor, die in der Ebene von $P$ und $g$ liegt. dann die Gerade durch den Punkt mit der Richtung der Senkrechten, mit $g$ schneiden, ergibt den Schnittpunkt. Abstand von 2 Punkten kannst du sicher .
Gruß ledum

maxsymca

10:53 Uhr, 17.10.2017

ja,

Nur ist die Gerade unsinnig, der Flieger fliegt nicht durch den Beobachter durch, sondern von $P$ aus in Richtung $u$ .
Auf dieser Geraden $g (t) = P + t u$ gibt es einen Punkt $F = g (t)$ in dem der Flieger und $B$ einen $min$ . Abstand haben mit $\vec{}$ (FB) $\cdot u = 0$ .

mac

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