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Abstand Punkt von Polygonzug mit Winkelhalbierende
Universität / Fachhochschule
Tags: Abstand, Polarkoordinaten, Polygonzug, Winkelhalbierende
 
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wie kann ich mit einen winkel und einer gegeben streckenlänge von einen ausgangspunkt einen neupunkt berechenen?
________________________________________________________________________ Es klappt mit der vektorrechnung doch nicht perfekt: zum einem kann man nicht pauschal für den innenpolygonzug immer puls und für den außenpolygonzug immer minus nehmen - warum? daher isr es ist sehr mühsam zu gucken wo es passt und wo nicht ... zum anderen ist der weg innen und außen nicht immer ideal zum Beispiel in der äßersten rechten ecke unter dem punkt "havelbrücke" ist der innenpolygonzug nach auge nicht im abstand wie die anderen ... beim starken vergößern kann man auch bei anderen punkten abweichnungen erkennen ... gibt es nicht noch eine andere methode ... wenn ich den winkel ausrechne dann die punkte zu bestimmen ... die methode mit dem winkle und den zwei gleichungssystemen hab ich nicht ganz verstanden
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi hier mal meine Idee. Da sie recht aufwendig ist, vermute ich mal, dass es noch eine andere Möglichkeite gibt. Nehmen wir die Strecken zwischen den Punkten und wobei und ist. Die Länge des gesuchten Vektors sei . . Den Winkel kannst du berechnen wie du willst. Danach formst du erstmal die Gleichung etwas um: Mit hast du ein LGS aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, das du "nur" noch lösen musst. Sollte zumindest theoretisch so funktionieren. Grüße |
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Bilde den Einheitsvektorund Addiere sie und bilde den Einheitvektor dieser Summe. Multipliziere diesen Einheitsvektor mit der vorgeschriebenen Abstandsgrösse und addiere ihn zum Ortsvektor. Für den Innenweg multipliziere diesen Einheitsvektor mit der vorgeschriebenen Abstandsgrösse und subtrahiere ihn vom Ortsvektor. Verfahre entsprechend mit allen Polygonpunkten. Fleissarbeit - blöd - aber trotzdem viel Spass! |
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Er spart damit aber auf jeden Fall sehr viel Zeit im Vergleich zu meiner Lösung. |
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Danke für das Lob! Das ist ja das Schöne in so einem Forum - es gibt so viele Wege und nicht alle sind die kürzesten... Ich bin mir allerdings auch nicht sicher, ob es nicht einen noch eleganteren geben könnte... |
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Ich habe meinen Fragetxt erweitert und nen bild hinzugefügt ... also oben nochmal gucken ...klappt immer noch nicht wirklich ... bitte um Hilfe! |
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??????????????????????? |
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Danke für den wunderschönen Ausflugstipp ! Sieht doch gut aus Dein Bildchen, was fehlt Dir noch? |
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Mal Allgemein: Wenn du editierst bleibt das ursprüngliche Erstellungsdatum. Es sieht also keiner, dass noch was ist. Du wirst zwar im Forum nach oben geschoben, abere wenn nicht grade zufälligerweise jemand vorbeischaut bist du auch ganz schnell wieder weg. Also immer neue Posts erstellen. Außerdem verfälscht das den ganzen Zusammenhang und andere Interessierte verstehen nichts mehr. Zum Thema: Das Bild hast du erstellt? Scheoint also zu funktionieren. Die Abweichungen dürften Rundungsfehler sein bzw aus den unterschiedlichen Abständen resultieren. Auf den ersten Blick würde ich sagen, dass das mit plus und minus davon abhängt ob ddie Reihenfolge der Punkte (von der y-Achse aus gesehen) ABC oder CBA ist. Wenn du Interesse an meiner Methode hast: Wo gibts genau Probleme? Wobei ich die von pleindespoir favourisiere. Möglich wäre es noch über die Abstände und Schnittpunkte der Strecken. Im Moment hab ich aber keine Lust mir das genauer zu überlegen. |
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Eine andere Methode mit Winkeln. Weil so wor die Lösung glaub ich ursprüglich gedacht mit den Winkel zwischen den Geraden ausrechnen den halbieren und mit dem Winkel und dem vorgegebenen Abstand die neuen Punkte bilden.
Die Methode ist so gut nur zwei probleme ... 1. ich musste für jeden punkt extra gucken ob ich zum gegeben wert aufaddiere oder subtrahiere also pauschal für innen addieren und für außenpolygon subtrhieren ging nicht das ganze soll mit excel gelöst werden und da wär es schon schön eine einhetliche formel einzugeben je polygonzug 2. Der Außen- und Innenweg sind teilweise nicht genau im Abstand ... wie schon geschrieben z.b. am aäßersten rechten punkt diese relativ spitze ecke da ist der innenpunkt anscheinend nicht richtig man sieht richtig wie der weg dort schmaler wird .. und generell wenn ich mir die punkt mitte außen innen angucke sieht das i-wie nicht aus als wenn die immer auf der winkelhalbierenen liegen ... |
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Da mit Excel gerechnet können es eigl keine Rundungsfehler sein ... irgendwie hab ich die andere Methode nicht ganz gerissen ... kannst du nochmal genau die beiden formeln aufschreiben die ausgang sind zum lösen der beiden unbekannten |
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"Weil so wor die Lösung glaub ich ursprüglich gedacht mit den Winkel zwischen den Geraden ausrechnen den halbieren und mit dem Winkel und dem vorgegebenen Abstand die neuen Punkte bilden." Genau das machst du mit der Methode von pleindespoir. Wenn auch nicht so direkt wie mit meiner. "1. ich musste für jeden punkt extra gucken ob ich zum gegeben wert aufaddiere oder subtrahiere also pauschal für innen addieren und für außenpolygon subtrhieren ging nicht das ganze soll mit excel gelöst werden und da wär es schon schön eine einhetliche formel einzugeben je polygonzug " Das kannst du über eine if-then Bedingung regeln. Denn die inneren Punkte liegen solange unter den mittleren (subtrahieren) wie die Werte entlang der x-Achse steigen. Umgekehrt gilt: Fallen die x-Werte liegen die inneren Punkte oberhalb der mittleren (addieren). "2. Der Außen- und Innenweg sind teilweise nicht genau im Abstand" Natürlich nicht. Das Warum ist mir aber auch grade eben erst eingefallen. Nehmen wir mal die Strecken links von "Umweg Anfang": Der Abstand der Punkte beträgt genau die Länge. Durch das starke Abknicken aber kommen sich die Strecken näher. Gut sehen kannst du das auch an einem rechtwinklicgen Dreieck mit der Höhe . Welchen Abstand hat denn der Fußpunkt zu den Seiten, wenn senkrecht zu diesen gemessen werden soll? OK. Etwas kompliziert geschrieben. Ich hoffe du verstehst es trotzdem. Also brauchst du keine Verschiebung der Punkte sondern der Strecken?! Das dürfte dann allerdings eine etwas andere Lösung erfordern. "und generell wenn ich mir die punkt mitte außen innen angucke sieht das i-wie nicht aus als wenn die immer auf der winkelhalbierenen liegen . " Finde ich nicht. Sofern du richtig gerechnet hast, liegen sie drauf. "kannst du nochmal genau die beiden formeln aufschreiben die ausgang sind zum lösen der beiden unbekannten" Aus den letzten beiden Gleichungen meines ersten Beitrags folgt: Wenn du das nicht verstehst, stell bitte konretere Fragen wo genau das/die Problem(e) auftauchen. So. Jetzt hab ich wohl zu allem was geschrieben. |
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und wie würde die Lösung dann bei verschiebung der Strecken aussehen? |
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Man könnte . Gradengleichungen für die Strecken zwischen zwei Punkten aufstellen und diese dann um verschieben. Die Geraden werden dann immer zwischen den Schnittpunkten mit ihren Nachbarn gezeichnet. Ist wesentlich mehr Aufwand. Vor allem deswegen weil excel keinen Solver integriert hat und du deshalb vermutlich einen Riesenterm für die Schnittpunkte bekommst, den du auch erstmal aufstellen musst. |
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habe das ganze jetzt mit paralellen geraden und deren schnittpunkten gut hinbekommen. nun noch eine frage: als unteraufgabe heißt es wir sollen in engen/spitzen bereichen überschneidungen ausschließen ... betrifft ja eigl nur den innenpoigonzug im oberen bereich wie kann ich das mathematisch bzw mit excel als wenn-Funktion etc am besten realiseren das überschneigungen der wege ausgeschlossen werden
MfG |
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keiner ne idee ... ich stell nochmal nen bild rein um das problem zu verdeutlichen: es geht um den inneren weg (orange linie) polygonzug oben rechts (ausbuchtung) wo sich die weglinien überschneiden. alternativ könnt ich ja einfach bei der berechnung mit excel zwei punkte weglassen dann fällt diese ausbuchtung komplett raus für den innenweg aber gibt es da nicht ne richtige lösung wie ich in excel die überschneidung an schmalen/spitzen ecken wie hier berücksichtigen kann?  |
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keiner nen plan? |
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Also ne wirklich allgemeine Idee hab ich auch nicht. Für diesen fall aber könntest du eine Überprüfung einbauen ob der Abstand der Strecken größer als ist. |
