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Abstand einer Ebene vom Ursprung
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Normalengleichung, Normalenvektor, Vektorraum, Vektorrechnung
 
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Hi hab hier eine Aufgabe zur Vektorrechnung: Hab diese schon fast gelöst, weiß jetzt aber nicht ob ich bis dahin alles richtig gemacht habe....bitte kontrollieren. Desweiteren weiß ich nicht wie ich den Abstand einer Ebene zum Ursprung berechnen soll. Hier erstmal die Aufgabe: Gegeben seien die Vektoren und man bestimme eine Normalengleichung der Ebene, auf der( die Spitze) von liegt und die a und als Richtungsvektoren hat. Außerdem berechne man den Abstand dieser Ebene vom Ursprung. Meine Lösung hab ich als Bild angehängt Danke,  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Sieht gut aus. Normalenvektor sinnvoll auf halbe Länge kürzen, dann statt . Korrekt muss die Normalenform auf enden, weil sie eigentlich ein Skalarprodukt ist. Zum Abstand von der Ebene Hesseform aufstellen ( Normalenform, die durch den Betrag des Normalenvektors dividiert ist, also bei dir durch bzw. . Dann steht statt der der Abstand vom Ursprung da, nämlich . Wenn die Zahl negativ ausfällt, ist das egal, weil du den normalenvektor auch umdrehen kannst, ohne dass er länger oder kürzer wird. |
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Ok, danke. Dann ist das Ergebnis wenn ich es einfach so stehen lass also mit Ergebnis= Abstand der Ebene vom Ursprung. |
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