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Abstand einer Ebene vom Ursprung HILFE
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abstand, Ebene
 
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Hallo zusammen. Wer kann mir bitte bei folgender Aufgabe helfen? Gegeben ist hier die Koordinatengleichung, aber wie geht man vor um den Abstand zu berechnen?? Ich weiß nicht wie es geht und schreibe bald einen Test darüber. Bitte bitte helft mir liebe grüße, melody |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Lagebeziehung Ebene - Ebene |
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Hallo, da gibt es mehrere Arten. Am einfachsten geht es mit der Hesse-Form der Ebenengleichung. Dabei bestimmst du zuerst die Länge des Normalenvekors, den du ja durch die Gleichung hast. wurzel(6) Dann bestimmst du die Hesse-Form der Ebenengleichung: 1/wurzel6 Wenn du jetzt den Abstand eines Punktes von der Ebene wissen möchtest, setzt du einfach nur die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein. Das Ergebnis ist dann der gesuchte Abstand. Kommt ein negativer Wert heraus, musst du noch den Betrag bilden. Grüße |
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Viielen lieben Dank!!!! Liebe Grüße, melody |
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eine frage hab ich.. wie bist du denn auf wurzel 6 gekommen? |
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Hallo, wenn Du den Ursprung in die Ebene einsetzt, erhälst Du die Aussage . Damit hast Du gezeigt, dass die Ebene nicht durch den Ursprung verläuft. Insbesondere siehst Du so, dass wenn gilt, die Ebene immer durch den Ursprung verläuft. Zu deiner Aufgabe: Zur Abstandsberechnung eines Punktes von einer Ebene konstruierst du gewühnlich eine Gerade, die durch den Punkt verläuft und senkrecht auf die Ebene steht. (Der Richtungsvektor der Geraden ist demnach der Normalenvektor der Ebene. In Deinem Fall ) (soll ein Vektor sein). Nun kannst Du den Fußpunkt also den Schnittpunkt mit der Ebenen bestimmen. Nun ist die Strecke PF oder in Deinem Fall OF gesucht. Wenn Dir der Rechenweg zu anstrengend ist, setze einfach alles in die Hessesche Normalform ein. Für Deinen Spezialfall kannst Du den Abstand auch einfach durch die Rechnung bestimmen, also . |
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dankeschön für deine antwort |
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kalli, wie berechnet man nochmal gleich die länge eines vektors? |
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Die Länge eines Vektors berechnest Du über den Pythagoras. Wurzel((x1)^2+(x2)^2+(x3)^3). Du kannst Dir das am Besten vorstellen, wenn DU Dir einen Quader vom Ursprung zum Punkt vorstellst und Du die Länge der Diagonalen berechnen möchtset. LG |
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was wäre die länge bei meiner aufgabe? |
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Der Vektor hat die Länge Wurzel (2^2+(-1)^2+(-1)^2)=Wurzel (4) . |
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wurzel 6? |
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ja sorry, mein Fehler natürlich Wurzel . |
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kein problem. und dann rechnet man 4 geteilt durch wurzel 6 oder? |
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ja genau. |
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und das ist die lösung von der aufgabe, also der abstand vom Ursprung zur Ebene? |
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rechnet man 4 geteilt durch 6 oder geteilt durch wurzel 6? |
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Genau, das Ergebnis erhälst Du auch, wenn Du den von mir beschriebenen Weg gehst. Der Sonderfall ist halt einfacher zu berechnen mit dieser Formel. Du solltest aber auf jeden Fall nochmal in Deinem Schulbuch nachschlagen um die Sachen besser zu verstehen. Bei Wikipedia sind auch viele Rechenwege ganz gut erklärt. Bei Deinem jetzigen Wissensstand würdest Du bei einem Leistungsnachweis aber eher schlecht abschneiden. Da musst Du noch viel Zeit investieren. LG |
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Ich werde die anderen Rechennwege, die du beschrieben hast, auf jeden Fall auch noch ausprobieren. Ja stimmt ich sollte mich noch mehr mit mathe befassen, ich habe aber generell probleme mit mathe, aber ich werde mich da bemühen. Danke für deine tipps und deine hilfe einen schönen abend noch lieben gruß, melody |
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