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Abstand einer Matrix zu Punkt im Koordinatensystem
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Hallo! wenn ich eine Matrix mit unendlich vielen Lösungen gegeben habe und dazu einen Pubkt im Koordinatensystem- wie kann ich dann berechnen wo die Matrix zu diesem Punkt den kürzesten (oder weitesten) Abstand hat? vielen dank schon jetzt für kluge ideen... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Was verstehst du denn unter der Lösung einer Matrix? Oder fasst du die Matrix als lineare Funktion auf und betrachtest das Bild davon? Dann kommt das Verfahren darauf an, welchen Rang die Matrix hat. D.h. ob du eine Gerade oder eine Ebene hast (oder anderes, wenn du in oder höher bist) mfg, Ché Netzer |
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naja, ich habe eine Matrix gegeben und sollte davon so einen EV bestimmen, das es unendlich viele lösungen gibt. das hab ich gemacht und auch keine probleme damit. aber damit sollte ich dann: "diejene lösung der matrix A bestimmen, die den kürzesten abstand zum punkt im koordinatensystem hat". und ich weiß überhaupt nicht, was ich da machen soll! |
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Hallo, der Begriff "Lösung einer Matrix" ist gelinde gesagt unüblich. Wenn Dir jemand helfen soll, müsstest Du die Definition oder die Aufgabe im Original posten. Gruß pwm |
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die matrix lautet (Formel Editor geht nicht) und die Aufgabe: Bestimmen Sie diejenige Lösung die den kürzesten Abstand zum Punkt im Koordinationssystem hat. (also ich soll bestimmen, aber wie? |
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Hallo Johnny, soll das vielleicht so aussehen? Zur Sprechweise: Die "Matrix" ist das 3x3-Gebilde auf der linken Seite. Erst die ganze Gleichung (oder besser das lineare Gleichungssystem) hat Lösungen, nämlich Vektoren die dort eingesetzt eine wahre Aussage ergeben. Falls das so aussieht, dann kann ich Deine Aufgabe zwar lösen, aber gar nicht einordnen, zu welchem mathematischen Themengebiet das jetzt eine Übung sein soll?! Gruß, Matlog |
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Da ich bald weg muss, hier kurz meine Lösung: Das LGS hat unendlich viele Lösungen, die alle auf einer Geraden liegen. Mit der Schreibweise ergibt sich: also mit in vektorieller Schreibweise die Geradengleichung: Wenn man jetzt die Abstandsberechnung Punkt zu Gerade kennt (Hilfsebene orthogonal zu durch dann Schnittpunkt mit bestimmen), ergibt sich der Fußpunkt . Dieser Punkt hat den kürzesten Abstand zu . |
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also, ich habe mir die Berechnung mal Schritt für Schritt rausgesucht, aber ich komme auf ein anderes Ergebnis- anscheinend hab ich da was immernoch nicht verstanden. ich habe für erhalten, aber das geht ja nicht mit deinem ergebnis konform. ich kam nach aufstellung der ebenengleichung auf folgendes: eingesetzt dann also auf: wo liegt mein fehler? danke nochmals! |
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Hallo Johnny, da ist bei Dir überhaupt kein Fehler! Sorry für die Verunsicherung, ich bin scheinbar zu blöd um mit Dezimalzahlen zu rechnen. Mit ergibt sich natürlich . Gruß, Matlog |
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ah super- vielen vielen dank dann |
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