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Abstand in LE

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Abstand zweier Punkte

Tags: Abstand, punkte

Chico aktiv_icon

14:00 Uhr, 19.01.2012

Hey,

also ich verstehe das Thema zzt. ziemlich gut (wir haben gerade erst angefangen und hatten erst eine Stunde), nur diese Hausaufgabe raubt mir den letzten Nerv. Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll

Es ist die Geradengleichung

g : \vec{x} = (\begin{matrix} - 3 \\ - 4 \\ 4 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix})

und

F (1 | 8 | 6) \in g

Welche Punkte auf der Gerade haben von

F

den Abstand

12

LE?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Abstand Punkt Gerade

Bummerang

14:03 Uhr, 19.01.2012

Hallo,

wie groß ist der Abstand eines beliebigen Punktes auf

g

von

F,

nachdem Du Dein

F

so korrigiert hast, dass es wie angegeben auf

g

liegt!

Chico aktiv_icon

21:26 Uhr, 19.01.2012

Ich hab das mal irgendwie gerechnet und komme auf

(2 | 2 | 2),

kann aber glaube ich nicht stimmen

: (

BeeGee aktiv_icon

09:20 Uhr, 20.01.2012

Hallo!

Ich denke zunächst, dass Du Dich verschrieben hast:

F (1 | 8 | 6)

liegt nicht auf

g,

es muss wohl

F (1 | - 8 | 6)

heißen (für

λ = 2)

.

Du hast einen Punkt

F \in g

und suchst Punkte auf

g,

die von diesem den Abstand

12

LE haben. Dazu musst Du zunächst den Richtungsvektor normieren (dann hat er die Länge 1 LE), und anschließend das 12-fache des RV von

F

aus in beide Richtungen abtragen

(d . h

. einmal addieren, einmal subtrahieren).

\vec{r} = (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix})

| \vec{r} | = \sqrt{4 + 4 + 1} = 3

also der normierte RV:

\vec{r_{n}} = \frac{1}{3} \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix})

Richtungsvektor mit Länge

12

LE:

\vec{r'} = 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ - 8 \\ 4 \end{matrix})

Also erhältst Du die Lösungspunkte A und

A' :

\vec{O A} = \vec{O F} + \vec{r'} = (\begin{matrix} 1 \\ - 8 \\ 6 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 8 \\ - 8 \\ 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 \\ - 16 \\ 10 \end{matrix})

und

\vec{O A'} = \vec{O F} - \vec{r'} = (\begin{matrix} 1 \\ - 8 \\ 6 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ - 8 \\ 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 7 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})

Und schon hast Du die zwei Punkte

A (9 | - 16 | 10)

und

A' (- 7 | 0 | 2)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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