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Abstand windschiefer Geraden (Textaufgabe)
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abstand windschiefer Geraden, Analytische Geometrie, Geradengleichung, Geschwindigkeit
 
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Die Bahnen 2er Flugzeuge werden als geradlinig angenommen, die Flugzeuge werden als Punkte angesehen. Das erste Flugzeug bewegt sich von A(0\-50\20) nach B(0\-50\20). Das zweite Flugzeug nimmt den Kurs von Punkt C(-14\46\32) auf Punkt D(50\-18\0). a)Untersuchen Sie, ob die Flugzeuge bei gleichbleibenden Kursen zusammenstoßen könnten. (Die Geschwindigkeit der Flugzeuge bleiben unberücksichtigt) Also an sich hab ich keine Probleme die Aufgabe zu lösen(die Geraden, die die jeweiligen Kurse beschreiben sind windschief), aber mich würde interessieren warum man nicht auf die Geschwindigkeit achten soll. Ist doch egal wie schnell die Flugzeuge sich bewegen, oder macht das einen Unterschied ob sie sich dann treffen? Und wenn sie sich wie vermutet nicht treffen, wie könnte man denn dann den kleinsten Abstand der Flugzeuge berechnen?, denn das wäre ja nicht mehr der Betrag der gemeinsamen Lotgerade. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, bloß weil sich die Flugbahnen kreuzen, müssen die Flugzeuge sich ja dort nicht treffen. Sonst könnte man im Straßenverkehr keine einzige Kreuzung bauen. Wobei die Formulierung unglücklich ist, da es auf die Geschwindigkeiten und die Startzeitpunkte ankommt. Der Abstand zweier windschiefer Geraden heißt zwar nicht Betrag der Lotgeraden, wäre aber im Sinne dieser Aufgabe der kleinste mögliche Abstand der beiden Flugzeuge. Für das von dir angesprochene Problem würde ich für beide Flugzeuge die Flugbahn in Abhängigkeit von der Flugzeit darstellen. Der Abstand der beiden Flugzeuge ist dann von abhängig und kann mit Methoden der Differentialrechnung minimiert werden. Gruß Stephan |
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Ja das höre ich oft dass ich mich ungenau ausdrücken:-, sorry! Also ich hab jetzt meinetwegen den Fall dass das erste Flugzeug 250km/h fliegt und das andere 400km/h. Beide würden dabei bei gerade durch den angegebenen Startpunkt gehen. versteh nicht ganz wie ich die Flugzeuge von abhängig mach aber hab jetzt mal das. Ist das richtig, hab jz gedacht wenn gerade 1 ist, muss ja grad bzw rauskommen vektor(0/-50/20)+ t*250/100*vektor(0/100/0) vektor(-14/46/32)+ t*400/wurzel(9216)* vektor(64/-64/-32) stimmt das? und dann von beiden die ableitung oder wie? |
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Zunächst einmal wäre zu klären, ob die Koordinaten der Punkte in Kilometer zu verstehen sind. Sonst wäre Deine Einheit der Geschwindigkeit verkehrt gewählt. Die Koordinaten habe ich jetzt nicht einzeln geprüft, aber schon oben in der Angabe stimmt etwas nicht ? Du brauchst jetzt den Abstand, also bzw. das Quadrat davon, damit die Ableitung nicht so wild wird. Das ist die Ableitung einer in qudratischen Funktion, also eine lineare Funktion. Deshalb erhältst Du höchstens eine Nullstelle der Ableitung (falls die Flugbahnen parallel sind keine). Für dieses ist der Abstand minimal. |
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oh mist, nochmal tschuldigung! A(0\-50\20); B(0\50\20)und ja die Koordinaten sind in Kilometer.. Das Quadrat von was? Etwa dem Betrag der zwei Funktionsgleichungen? Wieso muss ich die denn voneinander abziehen? was steckt geometrisch denn dahinter oder kann man das gar nicht mehr geometrisch beschreiben? Tut mir Leid wegen den vielen Fragen aber ich hoffe Du nimmst es mir nicht übel dass ich auch verstehen will was ich da mache, aber wirklich, vielen Dank für deine Bemühungen hab jz schon um einiges mehr verstanden wie ich da vorgehen muss! |
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f1(t) und f2(t) geben die Punkte an, an denen sich die Flugzeuge zum Zeitpunkt t befinden. Der Vektor f2(t)-f1(t) ist somit der Verbindungsvektor der beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t und dessen Länge ist somit der Abstand der beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t. Geometrisch alles ganz einfach, aber etwas kryptisch beim Rechnen. |
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