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Abstand zweier Ebenen
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: parallel
 
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Hallo! :-) Hab eine Frage! Und zwar wie man den Abstand zweier paralleler Ebenen berechnet! Gegeben war (das in Klammern soll tiefergestellt sein und der Punkt A liegt auf der Ebene die parallel zu ist. Dann hab ich die Gleichung für gesucht und bin auf folgendes gekommen: Nun soll der Abstand der beiden Ebenen berechnet werden. Kann mir da jemand weiterhelfen? Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Sagt dir 'hessesche Normalform einer Ebene' irgendwas? lg Quam |
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Also ehrlichgesagt hab ich damit noch nie was gerechnet! Hab grad nur mal im Internet nachgesehen. Aber in der Schule haben wir damit bis jetzt noch nicht gerechnet... |
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Wenn man sich für den Abstand zweier zueinander parallelen Ebenen interessiert läuft das auf dasselbe hinaus wie beim Abstand Punkt-Ebene. Man nimmt sich also einfach einen Punkt aus einer der Ebenen und bestimmt dann den Abstand zur anderen. Das kann man z.B. auch so tun, indem man eine Gerade durch den Punkt A senkrecht zur Ebene aufstellt und dann Ebene und Gerade schneidet. Die Entfernung von P zu diesem Durchstoßpunkt F (also die Länge des Vektors AF) ist der gesuchte Abstand. g:x=(6;-3;3) +k(1;-2;2) in E eingesetzt führt zu 6+k-2(-3-2k)+2(3+2k)=0 <=> 9k=-18 <=> k=-2 Damit folgt F(4|1|-1) und AF=(-2;4;-4) und |AF|=wurzel((-2)²+4²+(-4)²)=wurzel(36)=6 |
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Danke! Jetzt versteh ichs ;-) |
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