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Abstand zwischen 5 Dimensionalen Vektoren

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Eigenwerte

Vektorräume

Tags: Eigenwert, Vektorraum

mathelover90

23:12 Uhr, 01.06.2016

Hallo,

(1)Die folgenden Vektoren bilden eine Orthonormalbasis eines Untervektorraumes

W \subset ℝ^{5} :

v_{1} = \frac{1}{3} (\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \\ 2 \\ - 2 \\ 0 \end{array})

v_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array})

v_{3} = \frac{1}{2} (\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array})

man solle nun das Element

y \in W

, das zu

x = (1, 2, 3, 4, 5)^{T}

den geringsten Abstand besitzt bestimmen.

(2) Hier soll man die Eigenwerte und zugehörige Eigenvektoren von

A \in ℂ^{n \times n}

, wobei

A = (\begin{array}{rcl} 2 & - 1 \\ 1 & 2 \end{array})

Ich bin mir hierbei nicht sicher, ob ich die Abstände im 5 dimensionalen Raum genauso berechnen kann wie in 2 oder 3 dimensionalen Raum, dort kann man zumindest die Vektoren voneinander abziehung und der Betrag des Verbindungsvektors wäre dann Wurzel aus dem Quadrat der Komponenten des Verbindungsvektors aber geht das so oder gibt es hier eine andere Methode ?

Vielen Dank im voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

23:57 Uhr, 01.06.2016

Hallo,

"... aber geht das so oder gibt es hier eine andere Methode ?"

Das musst Du schon selber wissen, welches inneres Produkt ihr für diese Aufgabe definiert habt! Dieses innere Produkt induziert eine Norm, ob man diese dann verwendet oder eine andere kompatible Norm ist auch nur von Dir zu beantworten. Und diese Norm definiert den Abstand. Was Du beschreibst ist das Skalarprodukt als inneres Produkt, die Euklidische Norm als Norm und die Wurzel aus der Norm als Abstand. Aber es könnte ja genauso die Betragsmaximumnorm festgelegt worden sein! Woher sollen WIR das wissen?

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